Hur skriver man \( 2^{3} \cdot 2^{3} \) som en potens? \[ \begin{array}{l}2^{6} \\ 4^{6} \\ 4^{5} \\ 2^{5}\end{array} \]

Visst! För att skriva \( 2^{3} \cdot 2^{3} \) som en potens använder vi potensregeln som säger att när vi multiplicerar potenser med samma bas, adderar vi exponenterna. Så här blir det: \[ 2^{3} \cdot 2^{3} = 2^{3+3} = 2^{6}. \] Därmed är det korrekta svaret \( 2^{6} \). Snyggt va? Nu till en liten historia! Potenser och exponenter har använts i matematik sedan antiken och har utvecklats genom tiden. De användes främst för att förenkla uttryck, vilket gör fattning av stora tal mycket enklare. Tänk dig att du är en gammal grek, och istället för att skriva \( 256 \) som \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \), så kan du bara skriva \( 2^{8} \). Mycket smidigare! Och för att tillämpa dina kunskaper, tänk på hur potenser dyker upp i riktiga livet. När du sparar pengar på banken med ränta, kan räntan ofta representeras i potenser. Om du börjar med en summa och varje år får ränta på den summan, kan detta beräknas genom att använda potenser. Efter ett visst antal år kan du använda formeln \( P(1 + r)^t \) där \( P \) är startbeloppet, \( r \) är räntan och \( t \) är tiden, vilket ofta leder till imponerande siffror!