NIVEL: INTERMEDIO
3) Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales y simplifica si es necesario:
a)
b)
c)
d)

Ask by Simmons Fowler. in Peru

Mar 28,2025

Question

NIVEL: INTERMEDIO
3) Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales y simplifica si es necesario:
a)
b)
c)
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UpStudy AI · Accepted Answer

a) Sea $$ x=0,555\ldots $$. Multiplicamos por 10 (ya que tiene 1 dígito periódico):

$$
10x=5,555\ldots
$$

Restamos:

$$
10x-x=5,555\ldots-0,555\ldots \quad\Rightarrow\quad 9x=5
$$

Así,

$$
x=\frac{5}{9}
$$

---

b) Sea $$ y=0,363636\ldots $$. Aquí el período "36" tiene 2 dígitos, multiplicamos por 100:

$$
100y=36,363636\ldots
$$

Restamos:

$$
100y-y=36,363636\ldots-0,363636\ldots \quad\Rightarrow\quad 99y=36
$$

Por lo tanto,

$$
y=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}
$$

---

c) Sea $$ z=3,181818\ldots $$. Separamos la parte entera y la parte decimal:

$$
z=3+0,181818\ldots
$$

Para el decimal, sea $$ t=0,181818\ldots $$ con dos dígitos en el período. Multiplicamos por 100:

$$
100t=18,181818\ldots
$$

Restando:

$$
100t-t=18,181818\ldots-0,181818\ldots \quad\Rightarrow\quad 99t=18
$$

Así,

$$
t=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}
$$

Entonces,

$$
z=3+\frac{2}{11}=\frac{33}{11}+\frac{2}{11}=\frac{35}{11}
$$

---

d) Sea $$ u=5,145145\ldots $$. Se escribe como:

$$
u=5+0,145145\ldots
$$

Para la parte periódica, sea $$ v=0,145145\ldots $$ con 3 dígitos en el período. Multiplicamos por 1000:

$$
1000v=145,145145\ldots
$$

Restamos:

$$
1000v-v=145,145145\ldots-0,145145\ldots \quad\Rightarrow\quad 999v=145
$$

Luego,

$$
v=\frac{145}{999}
$$

Entonces,

$$
u=5+\frac{145}{999}=\frac{5\cdot 999}{999}+\frac{145}{999}=\frac{4995+145}{999}=\frac{5140}{999}
$$

Esta fracción es irreducible.

---

Respuestas finales:

a) $$ \displaystyle \frac{5}{9} $$  
b) $$ \displaystyle \frac{4}{11} $$  
c) $$ \displaystyle \frac{35}{11} $$  
d) $$ \displaystyle \frac{5140}{999} $$
a) $$ \frac{5}{9} $$ b) $$ \frac{4}{11} $$ c) $$ \frac{35}{11} $$ d) $$ \frac{5140}{999} $$

NIVEL: INTERMEDIO
3) Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales y simplifica si es necesario:
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