Question 14 8 Para resolver el siguiente integral mediante las reglas para integrar potencias trigonométricas, (8 puntc $$ \int \tan (x) \sec ^{2}(x) d x $$ Indica cuál de las siguientes corresponde a la sustitución necesaria para resolver el integral A. $$ d u=\operatorname{sen}(x) d x $$ B. $$ d u=\cos (x) d x $$ C. $$ d u=\sec ^{2}(x) \quad d x $$ D. $$ d u=\sec (x) \tan (x) d x $$ E. $$ d u=d x $$ F. $$ \quad d u=\tan (x) d x $$ G. No se utiliza sustitución. Indica cuál de las siguientes identidades es necesaria para resolver el integral A. $$ \sin ^{2} \theta=\frac{1-\cos 2 \theta}{2} $$ B. $$ \cos ^{2} \theta=\frac{1+\cos 2 \theta}{2} $$ C. $$ \cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta=1 $$ D. $$ \tan ^{2} \theta+1=\sec ^{2} \theta $$ E. $$ \cot ^{2} \theta+1=\csc ^{2} \theta $$ F. Ninguna identidad

Question

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Para resolver el integral $$ \int 	an (x) \sec ^{2}(x) d x $$ mediante las reglas para integrar potencias trigonométricas, necesitamos identificar la sustitución adecuada y la identidad trigonométrica necesaria.

La sustitución adecuada para resolver este tipo de integrales es la sustitución de $$ u = 	an(x) $$, lo que nos da $$ du = \sec^2(x) dx $$.

Por lo tanto, la respuesta correcta para la sustitución necesaria es:

C. $$ d u=\sec ^{2}(x) \quad d x $$

Ahora, para resolver el integral, necesitamos la identidad trigonométrica $$ 	an^2(x) + 1 = \sec^2(x) $$.

Por lo tanto, la respuesta correcta para la identidad necesaria es:

D. $$ 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta $$
Para resolver la integral $$ \int 	an (x) \sec ^{2}(x) d x $$, la sustitución correcta es: C. $$ d u=\sec ^{2}(x) \quad d x $$ Y la identidad trigonométrica necesaria es: D. $$ 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta $$

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