DESARROLLO
Un rectángulo tiene lados de una longitud de . ¿Qué número es si el
área del rectángulo es 15 ?

Ask by Hill Gray. in Mexico

Mar 31,2025

Question

DESARROLLO Un rectángulo tiene lados de una longitud de $$ x+4 y x+2 $$. ¿Qué número es $$ x $$ si el área del rectángulo es 15 ?

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Planteamos el área del rectángulo, que se calcula como el producto de sus lados:
   $$
   (x+4)(x+2)=15
   $$

2. Expandimos el producto:
   $$
   x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8
   $$

3. Igualamos la ecuación a 15:
   $$
   x^2 + 6x + 8 = 15
   $$

4. Llevamos todos los términos a un lado:
   $$
   x^2 + 6x + 8 - 15 = 0 \quad \Longrightarrow \quad x^2 + 6x - 7 = 0
   $$

5. Resolvemos la ecuación cuadrática mediante la fórmula general:
   $$
   x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2}
   $$

6. Calculamos los dos posibles valores:
   $$
   x = \frac{-6 \pm 8}{2}
   $$
   - Para el signo positivo:
     $$
     x = \frac{2}{2} = 1
     $$
   - Para el signo negativo:
     $$
     x = \frac{-14}{2} = -7
     $$

7. Verificamos la validez de las soluciones considerando que $$ x+4 $$ y $$ x+2 $$ representan longitudes, que deben ser positivas:
   - Si $$ x=1 $$:
     $$
     x+4=5 \quad \text{y} \quad x+2=3 \quad (\text{ambos positivos})
     $$
   - Si $$ x=-7 $$:
     $$
     x+4=-3 \quad \text{y} \quad x+2=-5 \quad (\text{ambos negativos})
     $$

8. Por lo tanto, la única solución válida es:
   $$
   x=1
   $$
$$ x = 1 $$

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