Hallar la denivada $$ y=\frac{a-x}{a+x} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para hallar la derivada de la función $$ y = \frac{a - x}{a + x} $$, utilizamos la **regla del cociente**. A continuación se detallan los pasos:

1. **Identificar las funciones $$ u $$ y $$ v $$:**
   $$
   u = a - x \quad \text{y} \quad v = a + x
   $$

2. **Calcular las derivadas de $$ u $$ y $$ v $$:**
   $$
   u' = \frac{du}{dx} = -1
   $$
   $$
   v' = \frac{dv}{dx} = 1
   $$

3. **Aplicar la regla del cociente:**
   $$
   y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
   $$

4. **Sustituir $$ u $$, $$ u' $$, $$ v $$ y $$ v' $$ en la fórmula:**
   $$
   y' = \frac{(-1)(a + x) - (a - x)(1)}{(a + x)^2}
   $$

5. **Simplificar el numerador:**
   $$
   y' = \frac{-a - x - a + x}{(a + x)^2} = \frac{-2a}{(a + x)^2}
   $$

**Por lo tanto, la derivada de la función es:**
$$
y' = \frac{-2a}{(a + x)^2}
$$
La derivada de $$ y = \frac{a - x}{a + x} $$ es $$ y' = \frac{-2a}{(a + x)^2} $$.

Hallar la denivada

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