2. Escriba simbőlicamente las siguientes proposiciones y luego indique el valor de verdad de estas: a) 24 es impar o mültiplo de 8 , b) Si $$ \frac{\pi}{2} $$ es irracional entonces $$ \frac{5}{4} $$ es mayor que $$ \frac{2}{3} $$. c) Si $$ \pi $$ es racional entonces 56 es par. d) -29 es un nùmero natural si y sólo si 3 es menor que $$ \frac{9}{2} $$ y mayor que 2 .

Question

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a) Sea  
$$
P: \text{"24 es impar"}
$$
$$
Q: \text{"24 es múltiplo de 8"}
$$
La proposición es:  
$$
P \lor Q
$$
Evaluamos:  
- $$24$$ no es impar (Falso).  
- $$24$$ es múltiplo de 8 (Verdadero).  
  
Como una disyunción es verdadera si al menos uno de sus componentes es verdadero, la proposición vale Verdadero.

---

b) Sea  
$$
P: \text{"} \frac{\pi}{2} \text{ es irracional"}
$$
$$
Q: \text{"} \frac{5}{4} \text{ es mayor que } \frac{2}{3}\text{."}
$$
La proposición es:  
$$
P \to Q
$$
Evaluamos:  
- $$ \frac{\pi}{2} $$ es irracional (Verdadero, pues $$ \pi $$ es irracional y un número racional no nulo multiplicado por un irracional sigue siendo irracional).  
- $$ \frac{5}{4} $$ es $$ 1.25 $$ y $$ \frac{2}{3} $$ es aproximadamente $$0.67$$; por lo tanto, $$ \frac{5}{4} > \frac{2}{3} $$ (Verdadero).  
  
Con un antecedente y consecuente verdaderos, la implicación es Verdadera.

---

c) Sea  
$$
P: \text{"} \pi \text{ es racional"}
$$
$$
Q: \text{"56 es par"}
$$
La proposición es:  
$$
P \to Q
$$
Evaluamos:  
- $$ \pi $$ es irracional, por lo tanto $$P$$ es Falso.  
- $$56$$ es par (Verdadero).  
  
En una implicación, si el antecedente es falso, la proposición es Verdadera (independientemente del valor del consecuente).  
Así, la proposición es Verdadera.

---

d) Sea  
$$
P: \text{"-29 es un número natural"}
$$
$$
Q: \text{"3 es menor que } \frac{9}{2} \text{ y mayor que } 2\text{."}
$$
La proposición es:  
$$
P \leftrightarrow Q
$$
Evaluamos:  
- $$ -29 $$ no es un número natural (Falso).  
- $$ \frac{9}{2} = 4.5 $$, y se cumple que $$2 < 3 < 4.5$$ (Verdadero).  
  
El bicondicional es verdadero solo cuando ambos componentes tienen el mismo valor de verdad; aquí tenemos Falso en $$P$$ y Verdadero en $$Q$$.  
Por lo tanto, la proposición es Falsa.
a) $$ P \lor Q $$ es Verdadero. b) $$ P \to Q $$ es Verdadero. c) $$ P \to Q $$ es Verdadero. d) $$ P \leftrightarrow Q $$ es Falso.

Escriba simbőlicamente las siguientes proposiciones y luego indique el valor de verdad de estas:
a) 24 es impar o mültiplo de 8 ,
b) Si es irracional entonces es mayor que .
c) Si es racional entonces 56 es par.
d) -29 es un nùmero natural si y sólo si 3 es menor que y mayor que 2 .

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Escriba simbőlicamente las siguientes proposiciones y luego indique el valor de verdad de estas: a) 24 es impar o mültiplo de 8 , b) Si es irracional entonces es mayor que . c) Si es racional entonces 56 es par. d) -29 es un nùmero natural si y sólo si 3 es menor que y mayor que 2 .