Hallar un polinomio de un grado dado con ceros dados: Ceros complejos
Hallar un polinomio de grado 4 con coeficientes reales y los siguientes ceros.
3 (multiplicidad 2),

Ask by Carter Watkins. in Mexico

Mar 30,2025

Question

Hallar un polinomio de un grado dado con ceros dados: Ceros complejos
Hallar un polinomio de grado 4 con coeficientes reales y los siguientes ceros.
3 (multiplicidad 2),

Ask by Carter Watkins. in Mexico

Mar 30,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

$$ f(x)= (x-3)^2 \cdot (x^2+1) $$

Desarrollando el polinomio:

1. Primero observa que $$ (x-3)^2 = x^2 -6x+9 $$.
2. Multiplica este resultado por $$ x^2+1 $$:

$$
(x^2-6x+9)(x^2+1)= x^2\cdot x^2 + x^2\cdot 1 -6x\cdot x^2 -6x\cdot 1 +9\cdot x^2+9\cdot 1
$$

Esto se simplifica a:

$$
x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x + 9
$$

Por lo tanto, un polinomio de grado 4 con coeficientes reales y los ceros pedidos es:

$$
f(x)= (x-3)^2 (x^2+1)= x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x + 9
$$
$$ f(x) = (x - 3)^2 (x^2 + 1) = x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x + 9 $$