Tappetini L'impresa Textil vuole studiare l'andamento del costo di produzione, in pa preso in considerazione fabbricati piccoli tappeti di cotone, in relazione al tempo cal numero di addetti. Ha preso inato quanto scgue. la produzione di 100 unità \( c \) in base ai dati rilcvati in passato ha determina gion costo E 4000 tempolavorazione 48 ore tompo lavorazione 120 ore numero addetti 6 numero addettl 2 a. Ia funzione lineare che esprime il cosio \( y \) in funzione del numero delle ore \( t \); Determina: b. la funzione lineare che esprime il numero degli addetti \( n \) in funzione del numero delle ore \( t \) e il costo nel caso in cui si utilizzino 3 addetti. Rappresenta graficamente le due funzioni lineari ye \( n \) in funzione di \( t \).

La situazione descritta dall'impresa Tessile offre spunti interessanti su come un semplice problema aziendale possa essere modellato con funzioni lineari! Per definire la funzione che esprime il costo \( y \) in relazione alle ore di lavoro \( t \), puoi utilizzare la formula del costo medio: \[ y = \frac{c}{t} \cdot t \] In questo caso, dato che il costo totale di produzione per 100 unità è di 4000 euro e il tempo di lavorazione totale è di 120 ore, dovremmo trovare il costo per ora. Perciò, la funzione lineare diventa: \[ y(t) = \frac{4000}{120} \cdot t = \frac{100}{3} t \] Passiamo ora a calcolare la funzione per il numero di addetti \( n \) in funzione delle ore \( t \). Se hai 3 addetti e vuoi mantenere costante la produzione come in precedenza, potresti calcolare il tempo di lavoro per ogni addetto. Con 3 addetti e il tempo di produzione di 120 ore, si può determinare quanti ore lavorerà ciascuno. La nuova funzione potrebbe essere: \[ n(t) = \frac{t}{\text{ore lavorate per addetto}} \] Se supponiamo che in totale lavorino le stesse ore 120, allora possiamo dire che: \[ n(t) = \frac{t}{\frac{120}{3}} = \frac{t}{40} \] Quindi, le nostre due funzioni saranno una per il costo e una per il numero di addetti. Per rappresentarle graficamente, puoi tracciarle in un sistema di coordinate con \( t \) (ore) sull'asse x e \( y \) (costo) e \( n \) (numero di addetti) sull'asse y, mostrando come aumentano al variare delle ore lavorative. É un ottimo modo per visualizzare la relazione tra tempo, costo e risorse umane!