12. Выполните умножение \( \frac{6 x^{3}}{x-5} \cdot \frac{25-x^{2}}{18 x^{2}} \)

При умножении дробей, мы умножаем числители и знаменатели. Давайте сначала умножим дроби: \[ \frac{6 x^{3}}{x-5} \cdot \frac{25-x^{2}}{18 x^{2}} = \frac{6 x^{3} \cdot (25-x^{2})}{(x-5) \cdot 18 x^{2}} \] Теперь упростим числитель и знаменатель: Числитель: \(6 x^{3} (25 - x^{2}) = 150 x^{3} - 6 x^{5}\) Знаменатель: \(18 x^{2} (x - 5) = 18 x^{2} (x - 5)\) Теперь мы получаем: \[ \frac{150 x^{3} - 6 x^{5}}{18 x^{2} (x - 5)} \] Чтобы упростить эту дробь, можем вынести общий множитель в числителе: \[ = \frac{6 x^{3} (25 - x)}{18 x^{2} (x - 5)} \] Теперь упростим: \[ = \frac{x (25 - x)}{3 (x - 5)} \] И вот, мы пришли к итоговому результату: \[ \frac{25 - x}{3 (x - 5)} \]