Data la funzione $$ f(x)=\frac{x-1}{x^{3}+x^{2}-x-1} $$, è vero che Scegli un'altemativa: $$ f $$ è limitata $$ x $$ $$ f $$ è un infinito di ordine 2 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$, per $$ x \rightarrow-1 $$ $$ \lim _{x \rightarrow-1} f(x) $$ non esiste $$ \lim _{x \rightarrow-1} f(x) $$ esiste finito $$ f $$ è un infinito di ordine 1 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$, per $$ x \rightarrow-1 $$

Question

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La corretta affermazione riguardo alla funzione $$ f(x) = \frac{x-1}{x^{3}+x^{2}-x-1} $$ è:

**$$ f $$ è un infinito di ordine 2 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$, per $$ x \rightarrow -1 $$**

### Spiegazione dettagliata:

1. **Fattorizzazione del denominatore:**
   
   $$ x^{3} + x^{2} - x - 1 $$ può essere fattorizzato come:
   $$
   x^{3} + x^{2} - x - 1 = (x - 1)(x + 1)^{2}
   $$
   
2. **Semplificazione della funzione:**
   
   La funzione diventa:
   $$
   f(x) = \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)^{2}} = \frac{1}{(x + 1)^{2}}, \quad \text{per } x \neq 1, x \neq -1
   $$
   
3. **Comportamento vicino a $$ x = -1 $$:**
   
   Quando $$ x $$ si avvicina a $$-1$$, il termine $$ (x + 1)^{2} $$ tende a zero, quindi $$ f(x) $$ tende a $$ +\infty $$. Inoltre, la funzione cresce come $$ \frac{1}{(x+1)^{2}} $$, che è di ordine 2 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$.

4. **Conclusione:**
   
   La funzione non è limitata vicino a $$ x = -1 $$ e il limite non esiste in senso finito. Tuttavia, è specifico dire che l'infinito è di ordine 2 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$.

### Risposta Corretta:

$$ f $$ è un infinito di ordine 2 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$, per $$ x \rightarrow-1 $$.
La funzione $$ f(x) = \frac{x-1}{x^{3}+x^{2}-x-1} $$ ha un infinito di ordine 2 rispetto a $$ \frac{1}{x+1} $$ quando $$ x $$ si avvicina a $$-1$$.

Data la funzione , è vero che
Scegli un’altemativa:
è limitata
è un infinito di ordine 2 rispetto a , per
non esiste
esiste finito
è un infinito di ordine 1 rispetto a , per

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