$$ an \alpha=-\frac{9}{40} $$ e $$ \frac{\pi}{2}

Question

$$ 	an \alpha=-\frac{9}{40} $$ e $$ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi $$

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Dato che:

$$
\tan \alpha = -\frac{9}{40} \quad \text{e} \quad \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi
$$

Ci troviamo nel **secondo quadrante**, dove il seno è positivo e il coseno è negativo.

**Passaggi per determinare $$\sin \alpha$$ e $$\cos \alpha$$:**

1. **Espressione del seno e del coseno in termini di $$\tan \alpha$$:**

$$
   \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{9}{40}
   $$
   
   Possiamo impostare:
   
   $$
   \sin \alpha = 9k \quad \text{e} \quad \cos \alpha = -40k
   $$
   
   Dove $$k$$ è una costante positiva.

2. **Applicazione dell'identità pitagorica:**

$$
   \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
   $$
   
   Sostituendo:
   
   $$
   (9k)^2 + (-40k)^2 = 1 \
   81k^2 + 1600k^2 = 1 \
   1681k^2 = 1 \
   k^2 = \frac{1}{1681} \
   k = \frac{1}{41}
   $$
   
3. **Determinazione di $$\sin \alpha$$ e $$\cos \alpha$$:**

$$
   \sin \alpha = 9k = \frac{9}{41}
   $$
   
   $$
   \cos \alpha = -40k = -\frac{40}{41}
   $$

**Risultato finale:**

$$
\sin \alpha = \frac{9}{41} \quad \text{e} \quad \cos \alpha = -\frac{40}{41}
$$
$$ \sin \alpha = \frac{9}{41} \quad \text{e} \quad \cos \alpha = -\frac{40}{41} $$

e

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