$$ \lim _ { x \rightarrow \pm \infty } \frac { 4 x - 5 } { 2 ( x ^ { 2 } - 1 ) } = $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Considerem el límit donat:

$$
\lim_{x \to \pm \infty} \frac{4x - 5}{2(x^2 - 1)}
$$

1. **Anàlisi dels graus:**   
   El polinomi del numerador és de grau 1 (deg: $$4x$$) i el polinomi del denominador és de grau 2 (deg: $$x^2$$). Quan el grau del denominador és més alt que el grau del numerador, el límit quan $$x$$ tendeix a infinit (positiu o negu) sol ser $$0$$.

2. **Divisió pel terme dominant del denominador:**   
   Per fer-ho més formalment, dividim tant el numerador com el denominador per $$x^2$$:

$$
   \frac{4x-5}{2(x^2-1)} = \frac{\frac{4x}{x^2} - \frac{5}{x^2}}{2\left(\frac{x^2}{x^2} - \frac{1}{x^2}\right)} = \frac{\frac{4}{x} - \frac{5}{x^2}}{2\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}
   $$

3. **Aplicació del límit:**   
   Quan $$x \to \pm \infty$$ tenim:

$$
   \frac{4}{x} \to 0 \quad \text{i} \quad \frac{5}{x^2} \to 0 \quad \text{i} \quad \frac{1}{x^2} \to 0.
   $$

Substituïm aquestes tendències a l'expressió:

$$
   \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{5}{x^2}}{2\left(1-\frac{1}{x^2}\right)} = \frac{0 - 0}{2(1-0)} = \frac{0}{2} = 0.
   $$

Per tant, el límit és:

$$
0.
$$
El límit és 0.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions