Grafica las siguientes ecuacione 11. $$ y=-3 x+1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para graficar la ecuación lineal $$ y = -3x + 1 $$, sigue estos pasos:

### 1. Identifica la pendiente y la intersección con el eje Y

- **Pendiente (m):** -3
- **Intersección con el eje Y (b):** 1

### 2. Encuentra puntos clave

#### a. Punto de intersección con el eje Y
Este punto se encuentra cuando $$ x = 0 $$.

$$
y = -3(0) + 1 = 1
$$

**Punto:** $$ (0, 1) $$

#### b. Otro punto utilizando la pendiente
La pendiente de -3 puede interpretarse como una caída de 3 unidades por cada avance de 1 unidad en el eje X.

Desde el punto $$ (0, 1) $$:

- Avanza 1 unidad en x: $$ x = 1 $$
- Baja 3 unidades en y: $$ y = 1 - 3 = -2 $$

**Punto:** $$ (1, -2) $$

#### c. Punto adicional (opcional)

Para mayor precisión, puedes calcular otro punto. Por ejemplo, cuando $$ x = -1 $$:

$$
y = -3(-1) + 1 = 3 + 1 = 4
$$

**Punto:** $$ (-1, 4) $$

### 3. Dibuja la gráfica

1. **Dibuja los ejes coordenados:**
   - Eje X (horizontal)
   - Eje Y (vertical)

2. **Marca los puntos obtenidos:**
   - $$ (0, 1) $$
   - $$ (1, -2) $$
   - $$ (-1, 4) $$ *(opcional)*

3. **Traza una línea recta que pase por estos puntos.**
   - Extiende la línea en ambas direcciones.

### 4. Representación gráfica

A continuación, se muestra una representación simplificada de la gráfica:

```
y
|
6 |          *
5 |        
4 |     *      
3 |        
2 |        
1 |*           
0 |-------------------- x
-1|          
-2 |         *
-3 |
```

**Puntos marcados:**
- $$ (0, 1) $$
- $$ (1, -2) $$
- $$ (-1, 4) $$ *(opcional)*

### 5. Interpretación

La línea resultante representa todas las soluciones de la ecuación $$ y = -3x + 1 $$. La pendiente negativa indica que la línea desciende hacia la derecha, y la intersección en $$ (0, 1) $$ muestra dónde la línea corta al eje Y.

---

**Resumen de pasos para graficar una ecuación lineal:**
1. Identificar la pendiente y la intersección con el eje Y.
2. Calcular al menos dos puntos usando estos valores.
3. Dibujar los ejes coordenados.
4. Marcar los puntos en el plano.
5. Unir los puntos con una línea recta.
6. Extender la línea para abarcar todo el rango del gráfico.

Si tienes acceso a herramientas gráficas como GeoGebra, Desmos o incluso papel milimetrado, puedes obtener una representación más precisa.
Para graficar la ecuación $$ y = -3x + 1 $$, sigue estos pasos: 1. **Punto de intersección con el eje Y:** $$ (0, 1) $$ 2. **Otro punto:** $$ (1, -2) $$ 3. **Dibuja los ejes y traza una línea recta que pase por estos puntos.** La gráfica es una línea que pasa por $$ (0, 1) $$ y $$ (1, -2) $$, descendiendo hacia la derecha.

Grafica las siguientes ecuacione
11.

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