Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite $$ (d) $$ parallèle à $$ (A B) $$ passant par $$ C $$ 1. $$ A(2 ; 1), B(-3 ; 2) $$ et $$ C(2 ; 5) $$ 2. $$ A(-1 ; 2), B(1 ;-2) $$ et $$ C(1 ;-4) $$

Question

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**Caso 1:**

Dados  
$$ A(2;1) $$, $$ B(-3;2) $$ y $$ C(2;5) $$.

1. Calcular la pendiente de $$ (AB) $$:  
   $$
   m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - 1}{-3 - 2} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}
   $$

2. La recta $$ (d) $$ que es paralela a $$ (AB) $$ tendrá la misma pendiente. Utilizando la forma punto-pendiente con $$ C(2;5) $$:
   $$
   y - 5 = -\frac{1}{5}(x - 2)
   $$

3. Se puede dejar en esta forma o pasar a la forma explícita:
   $$
   y = -\frac{1}{5}x + \frac{2}{5} + 5 = -\frac{1}{5}x + \frac{2 + 25}{5} = -\frac{1}{5}x + \frac{27}{5}
   $$

**Ecuación de $$ (d) $$ en el Caso 1:**  
$$
y - 5 = -\frac{1}{5}(x - 2) \quad \text{o} \quad y = -\frac{1}{5}x + \frac{27}{5}
$$

---

**Caso 2:**

Dados  
$$ A(-1;2) $$, $$ B(1;-2) $$ y $$ C(1;-4) $$.

1. Calcular la pendiente de $$ (AB) $$:  
   $$
   m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - 2}{1 - (-1)} = \frac{-4}{2} = -2
   $$

2. La recta $$ (d) $$ que es paralela a $$ (AB) $$ también tendrá pendiente $$ m = -2 $$. Utilizando la forma punto-pendiente con $$ C(1;-4) $$:
   $$
   y - (-4) = -2(x - 1) \quad \Rightarrow \quad y + 4 = -2(x - 1)
   $$

3. Pasar a la forma explícita:
   $$
   y = -2x + 2 - 4 = -2x - 2
   $$

**Ecuación de $$ (d) $$ en el Caso 2:**  
$$
y + 4 = -2(x - 1) \quad \text{o} \quad y = -2x - 2
$$
**Caso 1:** - Punto $$ C(2,5) $$ - Pendiente $$ m = -\frac{1}{5} $$ - Ecuación: $$ y = -\frac{1}{5}x + \frac{27}{5} $$ **Caso 2:** - Punto $$ C(1,-4) $$ - Pendiente $$ m = -2 $$ - Ecuación: $$ y = -2x - 2 $$

Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite parallèle à passant
par

et

et

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