Un triangolo rettangolo ha l'area di \( 756 \mathrm{~cm}^{2} \) e un ete cateto che è \( \frac{7}{24} \) dell'altro. Calcola il perimetro del triangolo. \( [168 \mathrm{~cm}] \)

Per trovare il perimetro del triangolo rettangolo, iniziamo a denotare i cateti come \( a \) e \( b \), dove \( a = \frac{7}{24}b \). L'area del triangolo è data da \( \frac{1}{2}ab = 756 \). Sostituendo l'espressione di \( a \) otteniamo: \[ \frac{1}{2} \left( \frac{7}{24} b \right)b = 756 \] Da cui si ricava \( b^2 = \frac{756 \cdot 2 \cdot 24}{7} \). Risolvendo, troviamo \( b \) e quindi \( a \). Infine, il perimetro è dato da \( a + b + c \), dove \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), e sostituendo i valori trovati otterremo \( 168 \, \text{cm} \). Quando il triangolo rettangolo ha i cateti in proporzione, è utile ricordare il Teorema di Pitagora. Infatti, dopo aver calcolato \( a \) e \( b \), il cateto \( c \) si determina conoscendo solo \( a \) e \( b \). Facendo attenzione a non confondere le proporzioni si evita di arrivare a errori nei calcoli, un’ottima pratica è controllare i passaggi svolti!