1. ถ้าลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 10 เท่ากับ 19 และพจน์ที่ 16 เท่ากับ 31 จงหาพจน์ที่ 65

ในการหาค่าของพจน์ในลำดับเลขคณิต เราจะใช้สูตรทั่วไปของลำดับเลขคณิต \( a_n = a_1 + (n-1)d \) โดยที่ \( a_n \) คือพจน์ที่ \( n \), \( a_1 \) คือพจน์แรก, และ \( d \) คือผลต่างของลำดับ. ให้พจน์ที่ 10 ( \( a_{10} = 19 \) ) และพจน์ที่ 16 ( \( a_{16} = 31 \) ) เราสามารถตั้งสมการได้ดังนี้: - \( a_1 + 9d = 19 \) (1) - \( a_1 + 15d = 31 \) (2) จากทั้งสองสมการ สามารถแก้หาค่า \( d \) และ \( a_1 \) ได้: นำ (1) ไปลบ (2): \[ (a_1 + 9d) - (a_1 + 15d) = 19 - 31 \] \[ -6d = -12 \Rightarrow d = 2 \] แล้วแทนค่า \( d \) ในสมการ (1) เพื่อหาค่า \( a_1 \): \[ a_1 + 9(2) = 19 \Rightarrow a_1 + 18 = 19 \Rightarrow a_1 = 1 \] จากนั้นสามารถแทนค่าเพื่อหาพจน์ที่ 65 ( \( a_{65} \) ): \[ a_{65} = 1 + (65-1) \cdot 2 = 1 + 128 = 129 \] ดังนั้น พจน์ที่ 65 เป็น 129.