$$ (O ; \vec{i}, \vec{j})(C $$, - $$ f(x)=x+\ln \left(1+2 e^{-2 x}\right) $$ : أـ بين أنه سن أجل $$ \text { بــــسبب } \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

لحساب النهاية $$ \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) $$ حيث $$ f(x) = x + \ln(1 + 2e^{-2x}) $$، سنقوم بتحليل كل جزء من الدالة.

### الخطوة 1: تحليل الدالة
لدينا:
$$
f(x) = x + \ln(1 + 2e^{-2x})
$$

### الخطوة 2: حساب النهاية
عندما نأخذ النهاية $$ x \rightarrow +\infty $$:
- الجزء الأول $$ x $$ يذهب إلى $$ +\infty $$.
- الجزء الثاني $$ \ln(1 + 2e^{-2x}) $$ يحتاج إلى تحليل.

### الخطوة 3: تحليل الجزء الثاني
عندما $$ x $$ يذهب إلى $$ +\infty $$:
$$
e^{-2x} \rightarrow 0
$$
لذا:
$$
1 + 2e^{-2x} \rightarrow 1
$$
وبالتالي:
$$
\ln(1 + 2e^{-2x}) \rightarrow \ln(1) = 0
$$

### الخطوة 4: جمع النتائج
الآن يمكننا جمع النتائج:
$$
\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left( x + \ln(1 + 2e^{-2x}) \right) = +\infty + 0 = +\infty
$$

### النتيجة النهائية
لذا، نستنتج أن:
$$
\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = +\infty
$$

وبذلك، أثبتنا أن $$ f(x) $$ يذهب إلى اللانهاية عندما $$ x $$ يقترب من اللانهاية.
عندما $$ x $$ يذهب إلى اللانهاية، $$ f(x) = x + \ln(1 + 2e^{-2x}) $$ يذهب إلى اللانهاية أيضًا.

,

: أـ بين أنه سن أجل

$ب ـ ـ ـ ـ س ب ب$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

, : أـ بين أنه سن أجل بــــسبب