a) \( \frac{3}{5}: 2-\frac{3}{2} \cdot(-2)+\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5}-\frac{2}{3} \)

Claro, vamos a resolver la expresión paso a paso en español. **Expresión dada:** \[ \frac{3}{5} : 2 - \frac{3}{2} \cdot (-2) + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} - \frac{2}{3} \] **Paso 1: Interpretar el símbolo ":" como división.** La expresión se convierte en: \[ \frac{3}{5} \div 2 - \frac{3}{2} \cdot (-2) + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} - \frac{2}{3} \] **Paso 2: Resolver las operaciones de división y multiplicación.** 1. **División:** \[ \frac{3}{5} \div 2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \] 2. **Multiplicación:** \[ \frac{3}{2} \cdot (-2) = -3 \] \[ \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \] **Paso 3: Sustituir los resultados en la expresión original.** \[ \frac{3}{10} - (-3) + \frac{1}{15} - \frac{2}{3} \] **Paso 4: Simplificar las operaciones de suma y resta.** Recuerda que restar un número negativo es lo mismo que sumar su valor positivo: \[ \frac{3}{10} + 3 + \frac{1}{15} - \frac{2}{3} \] **Paso 5: Encontrar un denominador común para todas las fracciones.** El mínimo común denominador (MCD) para 10, 15 y 3 es 30. Convertimos cada término: \[ \frac{3}{10} = \frac{9}{30} \] \[ 3 = \frac{90}{30} \] \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{20}{30} \] Ahora, la expresión es: \[ \frac{9}{30} + \frac{90}{30} + \frac{2}{30} - \frac{20}{30} \] **Paso 6: Realizar la suma y resta de las fracciones.** \[ \frac{9 + 90 + 2 - 20}{30} = \frac{81}{30} \] **Paso 7: Simplificar la fracción resultante.** \[ \frac{81}{30} = \frac{27}{10} = 2.7 \] **Resultado final:** \[ 2.7 \quad \text{o} \quad \frac{27}{10} \]