8. Sean $$ A $$ y $$ B $$ dos conjuntos iguales tales que $$ A=\left\{3^{a-b} ; 243 ight\} $$ Calcula $$ 2 a-b=\left\{3^{b+2} ; 27 ight\} $$ $$ \begin{array}{ll} ext { A) } 8 & ext { B) } 9 \ ext { D) } 12 & ext { E) } 15\end{array} $$

Question

8. Sean $$ A $$ y $$ B $$ dos conjuntos iguales tales que $$ A=\left\{3^{a-b} ; 243ight\} $$ Calcula $$ 2 a-b=\left\{3^{b+2} ; 27ight\} $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { A) } 8 & 	ext { B) } 9 \ 	ext { D) } 12 & 	ext { E) } 15\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Los conjuntos dados son

$$
A=\{3^{a-b},\,243\} \quad \text{y} \quad B=\{3^{b+2},\,27\}.
$$

Como $$A = B$$, sus elementos deben ser iguales, sin importar el orden.

2. Observamos que $$243 = 3^5$$ y $$27 = 3^3$$. Entonces tenemos dos posibles igualaciones:

- Opción 1: $$3^{a-b} = 3^{b+2}$$ y $$243 = 27$$, lo cual no es posible ya que $$243 \neq 27$$.

- Opción 2: $$3^{a-b} = 27$$ y $$243 = 3^{b+2}$$.

3. Con la Opción 2:

- Como $$27 = 3^3$$, de

$$
   3^{a-b} = 3^3 \quad \Rightarrow \quad a-b = 3.
   $$

- También, como $$243 = 3^5$$, de

$$
   3^{b+2} = 3^5 \quad \Rightarrow \quad b+2 = 5 \quad \Rightarrow \quad b = 3.
   $$

4. Con $$b=3$$ y $$a-b=3$$, hallamos:

$$
a = b + 3 = 3 + 3 = 6.
$$

5. Finalmente, se pide calcular $$2a - b$$:

$$
2a - b = 2(6) - 3 = 12 - 3 = 9.
$$

La respuesta es 9.
La respuesta es 9.

Sean y dos conjuntos iguales tales que

Calcula

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Sean y dos conjuntos iguales tales que Calcula