\( \begin{array}{ll}\text { Match the graph } & \text { a. } y<-3 \\ \text { with its inequality. } & \text { b. } x \geq 2 \\ & \text { c. } 5 x+10 y>0 \\ & \text { d. } y9 \\ & \text { g. } 3 y-4 x \geq 12 \\ \text { h. } y \leq-2 x-4 \\ \text { i. } 8 x-6 y<10 \\ \text { j. } 3 x-1 \geq y\end{array} \)

Para emparejar cada gráfico con su desigualdad correspondiente, analizaremos cada desigualdad y determinaremos su representación gráfica. 1. **\( y < -3 \)**: Esta desigualdad representa una línea horizontal en \( y = -3 \) y la región por debajo de esta línea. - **Emparejamiento**: **a**. 2. **\( x \geq 2 \)**: Esta desigualdad representa una línea vertical en \( x = 2 \) y la región a la derecha de esta línea. - **Emparejamiento**: **b**. 3. **\( 5x + 10y > 0 \)**: Simplificando, obtenemos \( y > -\frac{1}{2}x \). Esto representa una línea con pendiente negativa y la región por encima de esta línea. - **Emparejamiento**: **c**. 4. **\( y < x \)**: Esta desigualdad representa una línea con pendiente 1 que pasa por el origen, y la región por debajo de esta línea. - **Emparejamiento**: **d**. 5. **\( 2y - x \leq 6 \)**: Reorganizando, obtenemos \( y \leq \frac{1}{2}x + 3 \). Esto representa una línea con pendiente positiva y la región por debajo de esta línea. - **Emparejamiento**: **e**. 6. **\( 6x + 3y > 9 \)**: Simplificando, obtenemos \( y > -2x + 3 \). Esto representa una línea con pendiente negativa y la región por encima de esta línea. - **Emparejamiento**: **f**. 7. **\( 3y - 4x \geq 12 \)**: Reorganizando, obtenemos \( y \geq \frac{4}{3}x + 4 \). Esto representa una línea con pendiente positiva y la región por encima de esta línea. - **Emparejamiento**: **g**. 8. **\( y \leq -2x - 4 \)**: Esta desigualdad representa una línea con pendiente negativa y la región por debajo de esta línea. - **Emparejamiento**: **h**. 9. **\( 8x - 6y < 10 \)**: Reorganizando, obtenemos \( y > \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \). Esto representa una línea con pendiente positiva y la región por encima de esta línea. - **Emparejamiento**: **i**. 10. **\( 3x - 1 \geq y \)**: Reorganizando, obtenemos \( y \leq 3x - 1 \). Esto representa una línea con pendiente positiva y la región por debajo de esta línea. - **Emparejamiento**: **j**. ### Resumen de emparejamientos: - a. \( y < -3 \) - b. \( x \geq 2 \) - c. \( 5x + 10y > 0 \) - d. \( y < x \) - e. \( 2y - x \leq 6 \) - f. \( 6x + 3y > 9 \) - g. \( 3y - 4x \geq 12 \) - h. \( y \leq -2x - 4 \) - i. \( 8x - 6y < 10 \) - j. \( 3x - 1 \geq y \)