1. Решите уравнение: а) $$ \frac{x^{2}+3 x}{2}+\frac{x-3 x^{2}}{8}=2 x $$;

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим уравнение:

$$
\frac{x^{2} + 3x}{2} + \frac{x - 3x^{2}}{8} = 2x
$$

**Шаг 1: Найдем общий знаменатель и избавимся от дробей.**

Наименьший общий знаменатель для 2 и 8 равен 8. Умножим обе части уравнения на 8:

$$
8 \cdot \left( \frac{x^{2} + 3x}{2} \right) + 8 \cdot \left( \frac{x - 3x^{2}}{8} \right) = 8 \cdot 2x
$$

**Выполним умножение:**

$$
4(x^{2} + 3x) + (x - 3x^{2}) = 16x
$$

**Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение.**

$$
4x^{2} + 12x + x - 3x^{2} = 16x
$$

Объединим подобные члены:

$$
(4x^{2} - 3x^{2}) + (12x + x) = 16x
$$

$$
x^{2} + 13x = 16x
$$

**Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону уравнения.**

$$
x^{2} + 13x - 16x = 0
$$

$$
x^{2} - 3x = 0
$$

**Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.**

Вынесем $$ x $$ за скобку:

$$
x(x - 3) = 0
$$

**Получаем два решения:**

1. $$ x = 0 $$
2. $$ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 $$

**Ответ:**
$$
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3
$$
Решение уравнения: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3 $$

1. Решите уравнение: а) \( \frac{x^{2}+3 x}{2}+\frac{x-3 x^{2}}{8}=2 x \);