f) $$ x^{2}-7 x+6 \leq 0 $$

Para resolver la desigualdad $$ x^{2} - 7x + 6 \leq 0 $$, sigue estos pasos: 1. **Factorización del trinomio cuadrático:** Primero, factorizamos el trinomio $$ x^{2} - 7x + 6 $$. Encontramos dos números que multiplicados den 6 y que sumados den -7. Estos números son -1 y -6. Por lo tanto: \[ x^{2} - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) \] 2. **Identificación de los puntos críticos:** Los puntos donde la expresión se iguala a cero son: \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] 3. **Análisis de los intervalos:** Dividimos la recta numérica en intervalos basados en los puntos críticos y determinamos el signo del producto en cada intervalo. - **Para $$ x 0 \] - **Para $$ 1 \leq x \leq 6 $$:** \[ (x - 1) \geq 0 \quad \text{y} \quad (x - 6) \leq 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)(x - 6) \leq 0 \] - **Para $$ x > 6 $$:** \[ (x - 1) > 0 \quad \text{y} \quad (x - 6) > 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)(x - 6) > 0 \] 4. **Conclusión de la solución:** La desigualdad $$ (x - 1)(x - 6) \leq 0 $$ se cumple cuando el producto es menor o igual a cero, es decir, en el intervalo: \[ 1 \leq x \leq 6 \] En notación de intervalo: \[ x \in [1, 6] \] **Respuesta final:** La solución de la desigualdad es $$ 1 \leq x \leq 6 $$. La solución de la desigualdad $$ x^{2} - 7x + 6 \leq 0 $$ es $$ 1 \leq x \leq 6 $$.

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Pregunta

f)

Ask by Bright Goodwin. in Argentina

Jan 23,2025

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La solución de la desigualdad

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Como

Extra Insights

To solve the inequality

, first factor the quadratic expression. It can be factored as

. Next, identify the critical points by setting each factor to zero, which gives us

and

Now, test intervals around these points: choose a number less than 1 (like 0), between 1 and 6 (like 3), and greater than 6 (like 7). You’ll find that the expression is negative or zero between 1 and 6, including the endpoints. Therefore, the solution to the inequality is

In real-world scenarios, this quadratic inequality can represent constraints in optimization problems, such as determining feasible production levels where cost or output meets certain criteria. For instance, if x represents the quantity of products produced, understanding these constraints helps businesses maximize profit while minimizing costs effectively!

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