f) \( x^{2}-7 x+6 \leq 0 \)

Para resolver la desigualdad \( x^{2} - 7x + 6 \leq 0 \), sigue estos pasos: 1. **Factorización del trinomio cuadrático:** Primero, factorizamos el trinomio \( x^{2} - 7x + 6 \). Encontramos dos números que multiplicados den 6 y que sumados den -7. Estos números son -1 y -6. Por lo tanto: \[ x^{2} - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) \] 2. **Identificación de los puntos críticos:** Los puntos donde la expresión se iguala a cero son: \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] 3. **Análisis de los intervalos:** Dividimos la recta numérica en intervalos basados en los puntos críticos y determinamos el signo del producto en cada intervalo. - **Para \( x < 1 \):** \[ (x - 1) < 0 \quad \text{y} \quad (x - 6) < 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)(x - 6) > 0 \] - **Para \( 1 \leq x \leq 6 \):** \[ (x - 1) \geq 0 \quad \text{y} \quad (x - 6) \leq 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)(x - 6) \leq 0 \] - **Para \( x > 6 \):** \[ (x - 1) > 0 \quad \text{y} \quad (x - 6) > 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)(x - 6) > 0 \] 4. **Conclusión de la solución:** La desigualdad \( (x - 1)(x - 6) \leq 0 \) se cumple cuando el producto es menor o igual a cero, es decir, en el intervalo: \[ 1 \leq x \leq 6 \] En notación de intervalo: \[ x \in [1, 6] \] **Respuesta final:** La solución de la desigualdad es \( 1 \leq x \leq 6 \).