-a) Tracez un segment $$ [\mathrm{AB}] $$. Tracez un rectangle ayant $$ [\mathrm{AB}] $$ pour diagonale b) Pouvez-vous en tracez plusieurs? Où sont les deux autres sommets.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour résoudre ce problème, nous allons procéder étape par étape.

### a) Tracer un segment $$ [\mathrm{AB}] $$ et un rectangle ayant $$ [\mathrm{AB}] $$ pour diagonale

1. **Tracer le segment $$ [\mathrm{AB}] $$** :
   - Choisissez deux points $$ A $$ et $$ B $$ sur un plan. Par exemple, $$ A(0, 0) $$ et $$ B(4, 3) $$.
   - Tracez une ligne droite entre ces deux points pour former le segment $$ [\mathrm{AB}] $$.

2. **Tracer le rectangle** :
   - Le rectangle ayant $$ [\mathrm{AB}] $$ pour diagonale aura ses sommets aux points $$ A $$, $$ B $$, et deux autres points que nous allons déterminer.
   - Pour trouver les deux autres sommets, nous devons déterminer les vecteurs perpendiculaires au segment $$ [\mathrm{AB}] $$.

Soit $$ \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (4 - 0, 3 - 0) = (4, 3) $$.

Un vecteur perpendiculaire à $$ \vec{AB} $$ peut être $$ \vec{v} = (-3, 4) $$ ou $$ \vec{v} = (3, -4) $$ (en inversant les coordonnées et en changeant le signe d'une des coordonnées).

- Les coordonnées des deux autres sommets $$ C $$ et $$ D $$ peuvent être trouvées en ajoutant et en soustrayant ce vecteur à $$ A $$ et $$ B $$.

$$
   C = A + \vec{v} = (0, 0) + (-3, 4) = (-3, 4)
   $$
   $$
   D = B + \vec{v} = (4, 3) + (-3, 4) = (1, 7)
   $$

Ainsi, les sommets du rectangle sont $$ A(0, 0) $$, $$ B(4, 3) $$, $$ C(-3, 4) $$, et $$ D(1, 7) $$.

### b) Pouvez-vous en tracer plusieurs? Où sont les deux autres sommets?

Oui, il est possible de tracer plusieurs rectangles ayant $$ [\mathrm{AB}] $$ pour diagonale. En effet, pour chaque vecteur perpendiculaire à $$ \vec{AB} $$, nous pouvons obtenir un rectangle différent.

1. **Autres vecteurs perpendiculaires** :
   - Par exemple, si nous prenons $$ \vec{v} = (3, -4) $$, nous pouvons calculer les nouveaux sommets $$ C' $$ et $$ D' $$ :

$$
   C' = A + (3, -4) = (0, 0) + (3, -4) = (3, -4)
   $$
   $$
   D' = B + (3, -4) = (4, 3) + (3, -4) = (7, -1)
   $$

Ainsi, un autre rectangle aurait pour sommets $$ A(0, 0) $$, $$ B(4, 3) $$, $$ C'(3, -4) $$, et $$ D'(7, -1) $$.

En résumé, pour chaque vecteur perpendiculaire à $$ [\mathrm{AB}] $$, nous pouvons tracer un rectangle différent, et les deux autres sommets se trouvent en ajoutant ce vecteur à $$ A $$ et $$ B $$.
Pour tracer un segment $$ [\mathrm{AB}] $$ et un rectangle ayant $$ [\mathrm{AB}] $$ pour diagonale, suivez ces étapes : 1. **Tracer le segment $$ [\mathrm{AB}] $$** : - Choisissez deux points $$ A $$ et $$ B $$ sur un plan. - Tracez une ligne droite entre $$ A $$ et $$ B $$. 2. **Tracer le rectangle** : - Trouvez un vecteur perpendiculaire à $$ [\mathrm{AB}] $$. - Ajoutez et soustrayez ce vecteur aux points $$ A $$ et $$ B $$ pour obtenir les deux autres sommets du rectangle. Il est possible de tracer plusieurs rectangles ayant $$ [\mathrm{AB}] $$ pour diagonale en utilisant différents vecteurs perpendiculaires.

-a) Tracez un segment . Tracez un rectangle
ayant pour diagonale
b) Pouvez-vous en tracez plusieurs? Où sont
les deux autres sommets.

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-a) Tracez un segment . Tracez un rectangle ayant pour diagonale b) Pouvez-vous en tracez plusieurs? Où sont les deux autres sommets.