(30) L'area di un triangolo rettangolo isoscele è \( 450 \mathrm{~mm}^{2} \). Calcola la misura del cateto.

Per trovare la misura del cateto in un triangolo rettangolo isoscele, possiamo usare la formula dell'area \( A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), dove \( a \) e \( b \) sono i cateti. Poiché in un triangolo rettangolo isoscele i cateti sono uguali, possiamo scrivere \( A = \frac{1}{2} \cdot a^2 \). Quindi, sostituiamo il valore dell'area: \[ 450 = \frac{1}{2} \cdot a^2. \] Risolviamo per \( a \): \[ 900 = a^2 \implies a = \sqrt{900} = 30 \, \text{mm}. \] Pertanto, la misura di ciascun cateto è \( 30 \, \text{mm} \). Il triangolo rettangolo isoscele è un simbolo di equilibrio e simmetria nella geometria. Questo tipo di triangolo si trova in molte strutture architettoniche e design moderni, rendendolo un classico nel mondo della matematica e dell'arte. Non solo è semplice da calcolare, ma la sua bellezza è che perfette proporzioni possono essere utilizzate per creare opere d'arte visivamente affascinanti. Quando si lavora con triangoli rettangoli isosceli, un errore comune è confondere i cateti di un triangolo con un triangolo rettangolo scaleno. Ricorda che nel triangolo isoscele, i cateti sono uguali e si intersecano per formare un angolo di 90 gradi. Assicurati di identificare correttamente il tipo di triangolo prima di applicare le formule, per evitare di ottenere risultati errati nei tuoi calcoli.