q) $$ \frac{15}{5}=0 $$ r) $$ \frac{2 x}{3}=\frac{5 x}{12}-2 $$ s) $$ 3 x-\frac{2 x}{5}=\frac{3 x}{10}+14 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### Problema q)

Evaluamos la igualdad:
$$
\frac{15}{5}
$$
Calculamos:
$$
\frac{15}{5} = 15 \div 5 = 3
$$
La ecuación dada es:
$$
3 = 0
$$
Como $$3 \neq 0$$, la igualdad es **falsa**.

---

### Problema r)

La ecuación es:
$$
\frac{2x}{3} = \frac{5x}{12} - 2
$$

1. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 12 (mínimo común múltiplo de 3 y 12) para eliminar los denominadores:
   $$
   12 \cdot \frac{2x}{3} = 12 \cdot \frac{5x}{12} - 12 \cdot 2
   $$
2. Simplificamos:
   - Lado izquierdo:
     $$
     12 \cdot \frac{2x}{3} = \frac{24x}{3} = 8x
     $$
   - Lado derecho:
     $$
     12 \cdot \frac{5x}{12} = 5x \quad \text{y} \quad 12 \cdot 2 = 24
     $$
   La ecuación queda:
   $$
   8x = 5x - 24
   $$
3. Restamos $$5x$$ en ambos lados:
   $$
   8x - 5x = -24 \quad \Rightarrow \quad 3x = -24
   $$
4. Dividimos ambos lados entre 3:
   $$
   x = \frac{-24}{3} = -8
   $$

Respuesta: $$ x = -8 $$.

---

### Problema s)

La ecuación es:
$$
3x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 14
$$

1. Para simplificar el lado izquierdo, expresamos $$3x$$ con denominador 5:
   $$
   3x = \frac{15x}{5}
   $$
   Así:
   $$
   \frac{15x}{5} - \frac{2x}{5} = \frac{13x}{5}
   $$
   La ecuación se convierte en:
   $$
   \frac{13x}{5} = \frac{3x}{10} + 14
   $$
2. Multiplicamos ambos lados por 10 (mínimo común múltiplo de 5 y 10) para eliminar los denominadores:
   $$
   10 \cdot \frac{13x}{5} = 10 \cdot \frac{3x}{10} + 10 \cdot 14
   $$
3. Simplificamos:
   - Lado izquierdo:
     $$
     10 \cdot \frac{13x}{5} = 2 \cdot 13x = 26x
     $$
   - Lado derecho:
     $$
     10 \cdot \frac{3x}{10} = 3x \quad \text{y} \quad 10 \cdot 14 = 140
     $$
   La ecuación queda:
   $$
   26x = 3x + 140
   $$
4. Restamos $$3x$$ en ambos lados:
   $$
   26x - 3x = 140 \quad \Rightarrow \quad 23x = 140
   $$
5. Dividimos ambos lados entre 23:
   $$
   x = \frac{140}{23}
   $$

Respuesta: $$ x = \frac{140}{23} $$.
### Problema q) $$ \frac{15}{5} = 3 $$ La igualdad es falsa porque $$3 \neq 0$$. --- ### Problema r) $$ \frac{2x}{3} = \frac{5x}{12} - 2 $$ Despejando $$x$$, obtenemos: $$ x = -8 $$ --- ### Problema s) $$ 3x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 14 $$ Despejando $$x$$, obtenemos: $$ x = \frac{140}{23} $$

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s)

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