Siendo: $$ a b b_{(4)}=(b+2) a_{(6)} $$ Dar $$ (a+2 b) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la ecuación $$ a b b_{(4)} = (b + 2) a_{(6)} $$, sigamos los siguientes pasos:

1. **Interpretación de las bases:**
   
   - $$ a b b_{(4)} $$ representa un número en base 4:
     $$
     a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + b = 16a + 5b
     $$
   
   - $$ (b + 2) a_{(6)} $$ representa un número en base 6:
     $$
     (b + 2) \cdot 6 + a = 6b + 12 + a
     $$

2. **Igualar las dos expresiones:**
   
   $$
   16a + 5b = 6b + 12 + a
   $$
   
   Simplificando:
   
   $$
   15a - b = 12
   $$

3. **Encontrar valores enteros para $$ a $$ y $$ b $$:**
   
   - $$ a $$ y $$ b $$ deben ser dígitos válidos en sus respectivas bases. 
   - Dado que $$ a b b $$ está en base 4, $$ a < 4 $$ y $$ b < 4 $$.
   
   Probemos posibles valores:
   
   - Si $$ a = 1 $$:
     $$
     15(1) - b = 12 \Rightarrow b = 3
     $$
     Verificamos que $$ b = 3 $$ es válido en base 4.
   
   - Si $$ a = 2 $$ o $$ a = 3 $$, $$ b $$ tomaría valores mayores a 3, lo cual no es válido en base 4.

4. **Calcular $$ a + 2b $$:**
   
   $$
   a + 2b = 1 + 2(3) = 7
   $$

**Respuesta final:**

$$ a + 2b = 7 $$
$$ a + 2b = 7 $$

Siendo:
Dar

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