Pregunta
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Find the trigonometric integral. (Use for the constant of integration.)

Ask by Little Reid. in the United States
Mar 25,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The integral of with respect to is .

Solución

Calculate the integral .
Evaluate the integral by following steps:
  • step0: Evaluate using formulas and rules:
  • step1: Evaluate the integral:
  • step2: Simplify the expression:
  • step3: Add the constant of integral C:

    The trigonometric integral of is , where is the constant of integration.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Bonus Knowledge

To solve the integral , we can use integration by substitution.
Let . Then, the derivative of is:
Since and , we can rewrite our integral as follows:
This integral can be a bit complicated but an alternative way is to integrate by using the identity and separate out parts of the integral:
Now let’s integrate by parts. Let and . This gives us:
The integration steps involve some manipulation which results in:
So the final result is:
Thus, the integral evaluates to:

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