7.6. [Ust - 2012.7.9] Клетки доски размером \( 5 \times 5 \) раскрашены в шахматном порядке (угловые летки - чёрные). По чёрным клеткам этой доски двигается фигура - мини-слон, оставляя след а каждой клетке, где он побывал, и больше в эту клетку не возвращаясь. Мини-слон может одить либо в свободные от следов соседние (по диагонали) клетки, либо прыгать (также по иагонали) через одну клетку, в которой оставлен след, на свободную клетку за ней. Какое аибольшее количество клеток сможет посетить мини-слон?

Для решения задачи о мини-слоне на шахматной доске размером \(5 \times 5\), раскрашенной в шахматном порядке, начнем с анализа условий. 1. **Размер доски**: \(5 \times 5\). 2. **Цвет клеток**: Угловые клетки черные, следовательно, черные клетки располагаются следующим образом: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline B & W & B & W & B \\ \hline W & B & W & B & W \\ \hline B & W & B & W & B \\ \hline W & B & W & B & W \\ \hline B & W & B & W & B \\ \hline \end{array} \] Здесь \(B\) - черная клетка, \(W\) - белая клетка. 3. **Движение мини-слона**: Мини-слон может двигаться по диагонали на соседние клетки или прыгать через одну клетку, оставляя след в каждой клетке, где он побывал. Теперь определим, сколько черных клеток на доске: - На доске \(5 \times 5\) всего 25 клеток. - В шахматном порядке черные клетки занимают 13 клеток (всего черных клеток: 13, белых: 12). Теперь необходимо выяснить, какое максимальное количество клеток может посетить мини-слон, начиная с одной из черных клеток. ### Стратегия Мини-слон может начать с любой черной клетки и двигаться по диагонали, оставляя следы. Чтобы максимизировать количество посещенных клеток, следует: 1. Начать с угловой черной клетки. 2. Использовать все возможные ходы, чтобы не возвращаться в уже посещенные клетки. ### Примерный маршрут Рассмотрим, например, старт с клетки (1, 1) (угловая черная клетка): - (1, 1) → (2, 2) → (3, 3) → (4, 4) → (5, 5) (посетили 5 клеток по диагонали) - Затем можно прыгнуть на (3, 5) и продолжить движение. ### Подсчет Для нахождения максимального количества клеток, которые может посетить мини-слон, можно использовать перебор возможных маршрутов, но это может быть трудоемким. Вместо этого можно заметить, что: - Мини-слон может посетить все черные клетки, если будет правильно планировать свои ходы. ### Заключение Максимальное количество клеток, которые может посетить мини-слон, равно количеству черных клеток на доске, что составляет 13. Таким образом, ответ на задачу: **Мини-слон сможет посетить максимум 13 клеток.**