$$ \left. \begin{array} { c } { 3 x - 4 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 3 } } \ { ( 2 x - 3 ) ^ { 6 } } \ { F ( x ) = 3 x - 5 } \ { m = \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } x _ { 1 } } } \ { m ( x - x _ { 1 } ) = y - y _ { 1 } } \end{array} ight. $$

Question

$$ \left. \begin{array} { c } { 3 x - 4 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 3 } } \ { ( 2 x - 3 ) ^ { 6 } } \ { F ( x ) = 3 x - 5 } \ { m = \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } x _ { 1 } } } \ { m ( x - x _ { 1 } ) = y - y _ { 1 } } \end{array} ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. $$3x - 4x^2 - 4x^3 - 5x^3$$

- Observamos que los términos $$ -4x^3 $$ y $$ -5x^3 $$ son semejantes.
   - Sumando estos términos:
     $$
     -4x^3 - 5x^3 = -9x^3
     $$
   - Por lo tanto, la expresión se puede escribir como:
     $$
     3x - 4x^2 - 9x^3
     $$

2. $$(2x-3)^6$$

- Esta es la sexta potencia del binomio $$2x - 3$$.
   - Podemos dejarla en forma factorizada o expandirla usando el binomio de Newton, pero según el requerimiento, es suficiente con expresarla así.

3. $$F(x)=3x-5$$

- Esta es una función lineal definida por la regla $$F(x)=3x-5$$.

4. $$m=\frac{y_2-y_1}{x_2x_1}$$

- Se presenta una fórmula para la pendiente $$m$$ de una recta.
   - Comúnmente, la fórmula de la pendiente es $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$, pero aquí en el denominador se utiliza el producto $$x_2x_1$$. Es importante aclarar o verificar si se trata de una notación específica de algún contexto.

5. $$m(x-x_1)=y-y_1$$

- Esta es la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta.
   - Indica que, para una recta que pasa por el punto $$(x_1,y_1)$$ con pendiente $$m$$, se cumple la relación:
     $$
     m(x-x_1)=y-y_1
     $$

Cada una de estas expresiones expresa ideas o fórmulas fundamentales en álgebra y geometría analítica, ya sea para simplificar una expresión polinómica, representar el desarrollo de un binomio, definir una función lineal o expresar la ecuación de una recta a través de un punto y su pendiente.
1. $$3x - 4x^2 - 9x^3$$ 2. $$(2x - 3)^6$$ 3. $$F(x) = 3x - 5$$ 4. $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 x_1}$$ 5. $$m(x - x_1) = y - y_1$$

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