The measures of the angles of a triangle are given. - The measure of angle \( A \) is \( x(x+4) \) degrees . The measure of angle \( B \) is twice the measure of angle \( A \). What is the value of \( x \) ? The measure angle \( C \) is equal to the measure of angle \( B \). 41 86 68

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Мера угла \( A \) равна \( x(x + 4) \) градусов. - Мера угла \( B \) в два раза больше угла \( A \), то есть \( 2x(x + 4) \) градусов. - Мера угла \( C \) равна углу \( B \), то есть также \( 2x(x + 4) \) градусов. **Сумма углов треугольника равна 180 градусам:** \[ A + B + C = 180 \] Подставим выражения для углов: \[ x(x + 4) + 2x(x + 4) + 2x(x + 4) = 180 \] \[ x(x + 4) + 4x(x + 4) = 180 \] \[ 5x(x + 4) = 180 \] Разделим обе части уравнения на 5: \[ x(x + 4) = 36 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x - 36 = 0 \] Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдём корни с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 16 + 144 = 160 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{160}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{10}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{10} \] Поскольку \( x \) должно быть положительным: \[ x = -2 + 2\sqrt{10} \approx 4.324 \] **Полученный результат:** \[ x \approx 4.324 \] **Проверка опций:** Предложенные варианты ответов: 41, 86, 68. Ни один из этих значений не соответствует найденному \( x \approx 4.324 \). Возможно, в условии задачи есть ошибка или опции заданы неверно. **Вывод:** Ни один из предложенных вариантов (41, 86, 68) не является правильным значением для \( x \) согласно выполненным вычислениям.