In the opposite figure $$ \overrightarrow{\mathrm{DC}} $$ bisects $$ \angle \mathrm{ACB} $$ , $$ \mathrm{AE}=12 \mathrm{~cm} $$. , $$ \mathrm{CE}=6 \mathrm{~cm} $$. $$ \mathrm{BC}=9 \mathrm{~cm} $$. rove that $$ : \overline{\mathrm{DE}} / / \overline{\mathrm{BC}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

لحل هذه المسألة الهندسية وإثبات أن المستقيم $$ \overline{\mathrm{DE}} $$ موازٍ للمستقيم $$ \overline{\mathrm{BC}} $$، سنتبع الخطوات التالية:

1. **معطيات المسألة:**
   - المستقيم $$ \overrightarrow{\mathrm{DC}} $$ يقسم الزاوية $$ \angle \mathrm{ACB} $$ إلى زوايا متساوية.
   - طول القطعة $$ \mathrm{AE} = 12 $$ سم.
   - طول القطعة $$ \mathrm{CE} = 6 $$ سم.
   - طول القطعة $$ \mathrm{BC} = 9 $$ سم.

2. **تحليل النسبية في الأضلاع:**
   - بما أن $$ \overrightarrow{\mathrm{DC}} $$ هو بُعد الزاوية $$ \angle \mathrm{ACB} $$، فإن نسبة الأقسام المقابلة تتبع نظرية قاطع الزاوية:
     $$
     \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}} = \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{CB}}
     $$
   - نحسب طول $$ \mathrm{AC} $$:
     $$
     \mathrm{AC} = \mathrm{AE} + \mathrm{CE} = 12 + 6 = 18 \text{ سم}
     $$
   - إذًا، نسبة الأقسام تصبح:
     $$
     \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}} = \frac{18}{9} = 2
     $$
     مما يعني أن $$ \mathrm{AD} = 2 \times \mathrm{DB} $$.

3. **إثبات التوازي باستخدام نظرية ثايل:**
   - نظرية ثايل تنص على أنه إذا كان $$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}} = \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}$$، فإن المستقيم $$ \overline{\mathrm{DE}} $$ يوازي المستقيم $$ \overline{\mathrm{BC}} $$.
   - نحسب النسبة:
     $$
     \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}
     $$
   - إذن، إذا كانت:
     $$
     \frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}} = \frac{2}{3}
     $$
     فإن $$ \overline{\mathrm{DE}} \parallel \overline{\mathrm{BC}} $$.

4. **استنتاج:**
   - بناءً على الحسابات السابقة، نستنتج أن المستقيم $$ \overline{\mathrm{DE}} $$ موازٍ للمستقيم $$ \overline{\mathrm{BC}} $$.

**النتيجة النهائية:**
تم إثبات أن $$ \overline{\mathrm{DE}} \parallel \overline{\mathrm{BC}} $$ باستخدام نسبية الأضلاع ونظرية ثايل.
$$ \overline{\mathrm{DE}} \parallel \overline{\mathrm{BC}} $$.

In the opposite figure
bisects
, .
, .
.
rove that

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

In the opposite figure bisects , . , . . rove that