(2) simplifica cada expresión e identifica las propiedades utilizadas. $$ \begin{array}{ll} ext { a. } 3 \cdot m \cdot 1,4 & ext { b. } \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} \ ext { c. }-\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} ight) & ext { d. }\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{8}-3 ight) \cdot \frac{2}{3}\end{array} $$

Question

(2) simplifica cada expresión e identifica las propiedades utilizadas. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } 3 \cdot m \cdot 1,4 & 	ext { b. } \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} \ 	ext { c. }-\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3}ight) & 	ext { d. }\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{8}-3ight) \cdot \frac{2}{3}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**a. Simplificación de $$3 \cdot m \cdot 1,4$$**
  
1. Utilizamos la propiedad asociativa para agrupar los números:
   $$
   3 \cdot m \cdot 1,4 = (3 \cdot 1,4) \cdot m
   $$
2. Se multiplica:
   $$
   3 \cdot 1,4 = 4,2
   $$
3. El resultado es:
   $$
   4,2 \cdot m \quad \text{ó} \quad 4,2m
   $$
  
**Propiedades utilizadas:**  
- Propiedad asociativa  
- Propiedad conmutativa

---

**b. Simplificación de $$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}$$**
  
1. Se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador:
   $$
   \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 2}
   $$
2. Se observa que $$2 \cdot 5 = 5 \cdot 2$$, por lo tanto:
   $$
   \frac{10}{10} = 1
   $$
  
**Propiedades utilizadas:**  
- Cancelación de factores (ya que $$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$$)  
- Propiedad conmutativa

---

**c. Simplificación de $$-\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3}\right)$$**
  
1. Primero se realiza la suma dentro del paréntesis. Se busca un denominador común para $$\frac{1}{2}$$ y $$\frac{8}{3}$$. El mínimo común denominador es $$6$$:
   $$
   \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{8}{3} = \frac{16}{6}
   $$
2. Se suma:
   $$
   \frac{3}{6} + \frac{16}{6} = \frac{3+16}{6} = \frac{19}{6}
   $$
3. Se multiplica por $$-\frac{2}{5}$$:
   $$
   -\frac{2}{5} \cdot \frac{19}{6} = -\frac{2 \cdot 19}{5 \cdot 6} = -\frac{38}{30}
   $$
4. Se simplifica dividiendo numerador y denominador por $$2$$:
   $$
   -\frac{38 \div 2}{30 \div 2} = -\frac{19}{15}
   $$
  
**Propiedades utilizadas:**  
- Propiedad distributiva (para multiplicar el número exterior con la suma)  
- Suma de fracciones (mediante denominador común)

---

**d. Simplificación de $$\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{8}-3\right) \cdot \frac{2}{3}$$**
  
1. Se simplifica el primer término dentro del paréntesis:
   $$
   \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
   $$
   Entonces, la expresión interna es:
   $$
   \frac{1}{2} + \frac{1}{8} - 3
   $$
2. Se busca un denominador común para $$\frac{1}{2}$$, $$\frac{1}{8}$$ y $$3$$. Usando $$8$$:
   $$
   \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad 3 = \frac{24}{8}
   $$
3. Se suma:
   $$
   \frac{4}{8} + \frac{1}{8} - \frac{24}{8} = \frac{4+1-24}{8} = \frac{-19}{8}
   $$
4. Se multiplica con $$\frac{2}{3}$$:
   $$
   \frac{-19}{8} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{19 \cdot 2}{8 \cdot 3} = -\frac{38}{24}
   $$
5. Se simplifica dividiendo numerador y denominador por $$2$$:
   $$
   -\frac{38 \div 2}{24 \div 2} = -\frac{19}{12}
   $$
  
**Propiedades utilizadas:**  
- Simplificación de fracciones  
- Propiedad distributiva  
- Suma de fracciones (mediante denominador común)
**a.** $$3 \cdot m \cdot 1,4 = 4,2m$$ **b.** $$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$$ **c.** $$-\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3}\right) = -\frac{19}{15}$$ **d.** $$\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{8}-3\right) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{19}{12}$$

(2) simplifica cada expresión e identifica las
propiedades utilizadas.

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