20. Calcola l'area e la misura delle basi di un trapezio isoscele sapendo che: - il suo perimetro è 168 cm ; - il lato obliquo è lungo 51 cm ; - l'altezza misura 45 cm ; - la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è 24 cm . [1485 $$ \mathrm{cm}^{2} ; 57 \mathrm{~cm} ; 9 \mathrm{~cm} $$ ]

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per calcolare l'area e le misure delle basi di un trapezio isoscele con i dati forniti, seguiamo i passaggi dettagliati di seguito.

### Dati forniti:
- **Perimetro (P):** 168 cm
- **Lati obliqui (l):** 51 cm ciascuno
- **Altezza (h):** 45 cm
- **Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:** 24 cm

### Passaggio 1: Determinare le basi del trapezio

Chiamiamo:
- **Base maggiore:** $$ a $$
- **Base minore:** $$ b $$

Dato che il trapezio è isoscele, i lati obliqui sono uguali, quindi abbiamo:

$$ P = a + b + 2l $$

Sostituendo i valori noti:

$$ 168 = a + b + 2 \times 51 $$
$$ 168 = a + b + 102 $$
$$ a + b = 168 - 102 $$
$$ a + b = 66 \quad \text{(1)} $$

### Passaggio 2: Relazione tra le basi

La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è di 24 cm. In un trapezio isoscele, questa proiezione rappresenta la differenza fra metà delle basi maggiore e minore. Pertanto:

$$ \frac{a - b}{2} = 24 $$
$$ a - b = 48 \quad \text{(2)} $$

### Passaggio 3: Risolvere il sistema di equazioni

Abbiamo il sistema:
$$
\begin{cases}
a + b = 66 \
a - b = 48
\end{cases}
$$

Sommando le due equazioni:

$$ 2a = 114 $$
$$ a = 57 \ \text{cm} $$

Sostituendo $$ a $$ in (1):

$$ 57 + b = 66 $$
$$ b = 9 \ \text{cm} $$

### Passaggio 4: Calcolare l'area del trapezio

La formula per l'area ($$ A $$) di un trapezio è:

$$ A = \frac{(a + b)}{2} \times h $$

Sostituendo i valori trovati:

$$ A = \frac{(57 + 9)}{2} \times 45 $$
$$ A = \frac{66}{2} \times 45 $$
$$ A = 33 \times 45 $$
$$ A = 1485 \ \text{cm}² $$

### Risultati finali:
- **Area:** 1485 cm²
- **Base maggiore:** 57 cm
- **Base minore:** 9 cm
L'area del trapezio è 1485 cm², la base maggiore misura 57 cm e la base minore misura 9 cm.

Calcola l’area e la misura delle basi
di un trapezio isoscele sapendo che:

il suo perimetro è 168 cm ;

il lato obliquo è lungo 51 cm ;

l’altezza misura 45 cm ;

la proiezione del lato obliquo sulla base
maggiore è 24 cm . [1485 ]

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Calcola l’area e la misura delle basi di un trapezio isoscele sapendo che: il suo perimetro è 168 cm ; il lato obliquo è lungo 51 cm ; l’altezza misura 45 cm ; la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è 24 cm . [1485 ]