20. Calcola l'area e la misura delle basi di un trapezio isoscele sapendo che: - il suo perimetro è 168 cm ; - il lato obliquo è lungo 51 cm ; - l'altezza misura 45 cm ; - la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è 24 cm . [1485 \( \mathrm{cm}^{2} ; 57 \mathrm{~cm} ; 9 \mathrm{~cm} \) ]

Per calcolare l'area e le misure delle basi di un trapezio isoscele con i dati forniti, seguiamo i passaggi dettagliati di seguito. ### Dati forniti: - **Perimetro (P):** 168 cm - **Lati obliqui (l):** 51 cm ciascuno - **Altezza (h):** 45 cm - **Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:** 24 cm ### Passaggio 1: Determinare le basi del trapezio Chiamiamo: - **Base maggiore:** \( a \) - **Base minore:** \( b \) Dato che il trapezio è isoscele, i lati obliqui sono uguali, quindi abbiamo: \[ P = a + b + 2l \] Sostituendo i valori noti: \[ 168 = a + b + 2 \times 51 \] \[ 168 = a + b + 102 \] \[ a + b = 168 - 102 \] \[ a + b = 66 \quad \text{(1)} \] ### Passaggio 2: Relazione tra le basi La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è di 24 cm. In un trapezio isoscele, questa proiezione rappresenta la differenza fra metà delle basi maggiore e minore. Pertanto: \[ \frac{a - b}{2} = 24 \] \[ a - b = 48 \quad \text{(2)} \] ### Passaggio 3: Risolvere il sistema di equazioni Abbiamo il sistema: \[ \begin{cases} a + b = 66 \\ a - b = 48 \end{cases} \] Sommando le due equazioni: \[ 2a = 114 \] \[ a = 57 \ \text{cm} \] Sostituendo \( a \) in (1): \[ 57 + b = 66 \] \[ b = 9 \ \text{cm} \] ### Passaggio 4: Calcolare l'area del trapezio La formula per l'area (\( A \)) di un trapezio è: \[ A = \frac{(a + b)}{2} \times h \] Sostituendo i valori trovati: \[ A = \frac{(57 + 9)}{2} \times 45 \] \[ A = \frac{66}{2} \times 45 \] \[ A = 33 \times 45 \] \[ A = 1485 \ \text{cm}² \] ### Risultati finali: - **Area:** 1485 cm² - **Base maggiore:** 57 cm - **Base minore:** 9 cm