Resolver el siguiente sistema. $$ \left\{\begin{array}{l}3 x-y+2 z=3 \ x-2 z=12 \ 4 x+z=12\end{array} ight. $$ $$ \begin{array}{l}x=\square \ y=\square\end{array} $$ $$ z=\square $$

Question

Resolver el siguiente sistema. $$ \left\{\begin{array}{l}3 x-y+2 z=3 \ x-2 z=12 \ 4 x+z=12\end{array}ight. $$ $$ \begin{array}{l}x=\square \ y=\square\end{array} $$ $$ z=\square $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Dado el sistema
$$
\begin{cases}
3x - y + 2z = 3,\[6pt]
x - 2z = 12,\[6pt]
4x + z = 12,
\end{cases}
$$
comenzamos despejando $$x$$ de la segunda ecuación:
$$
x - 2z = 12 \quad \Longrightarrow \quad x = 12 + 2z.
$$

Sustituimos $$x$$ en la tercera ecuación:
$$
4(12+2z) + z = 12.
$$
Desarrollamos la ecuación:
$$
48 + 8z + z = 12 \quad \Longrightarrow \quad 48 + 9z = 12.
$$
Restamos 48 a ambos lados:
$$
9z = 12 - 48 \quad \Longrightarrow \quad 9z = -36,
$$
de donde se obtiene:
$$
z = -4.
$$

Ahora, sustituimos $$z = -4$$ en la expresión obtenida para $$x$$:
$$
x = 12 + 2(-4)= 12 - 8 = 4.
$$

Finalmente, sustituimos $$x = 4$$ y $$z = -4$$ en la primera ecuación para despejar $$y$$:
$$
3(4) - y + 2(-4) = 3 \quad \Longrightarrow \quad 12 - y - 8 = 3.
$$
Simplificamos:
$$
4 - y = 3,
$$
y despejamos $$y$$:
$$
-y = 3 - 4 \quad \Longrightarrow \quad -y = -1 \quad \Longrightarrow \quad y = 1.
$$

La solución del sistema es:
$$
\begin{array}{l}
x = 4,\[4pt]
y = 1,\[4pt]
z = -4.
\end{array}
$$
La solución del sistema es: $$ \begin{array}{l} x = 4,\ y = 1,\ z = -4. \end{array} $$

Resolver el siguiente sistema.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions