Bei einer Abenteuerreise sollen die Teilnehmer in grossen Zelten übernachten. In jedem Zelt
gibt es 12 Schlafplätze. Geplant war, dass wenn alle (gleich grossen) Zelte aufgestellt und
gleichmässig benutzt würden, dann würde in jedem Zelt ein Schlafplatz frei bleiben.
Beim Aufstellen der Zelte stellt man aber fest, dass 2 Zelte weniger als geplant eingepackt
worden sind. Deshalb hat es nun 7 Schlafplätze zu wenig, obwohl jeder Schlafplatz
verwendet wird.
Wie viele Zelte waren ursprünglich eingeplant?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Um das Problem zu lösen, betrachten wir die folgenden Schritte:

1. **Geplante Situation:**
   - Es waren ursprünglich $$ n $$ Zelte geplant.
   - Jedes Zelt hat 12 Schlafplätze.
   - Geplant war, dass in jedem Zelt ein Schlafplatz frei bleibt. Das bedeutet, pro Zelt werden effektiv 11 Schlafplätze genutzt.
   - Gesamte benötigte Schlafplätze: $$ k = 11n $$.

2. **Tatsächliche Situation aufgrund minderer Zelten:**
   - Es sind 2 Zelte weniger aufgestellt worden, also $$ n - 2 $$ Zelte.
   - Jedes Zelt wird nun vollständig genutzt, d.h. 12 Schlafplätze pro Zelt.
   - Gesamte verfügbare Schlafplätze: $$ 12(n - 2) $$.
   - Es fehlen 7 Schlafplätze, also gilt: $$ k = 12(n - 2) + 7 $$.

3. **Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für $$ k $$:**
   $$
   11n = 12(n - 2) + 7
   $$
   $$
   11n = 12n - 24 + 7
   $$
   $$
   11n = 12n - 17
   $$
   $$
   -n = -17
   $$
   $$
   n = 17
   $$

**Antwort:** Ursprünglich waren 17 Zelte eingeplant.
Ursprünglich waren 17 Zelte eingeplant.

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