a) $$ 2 x(4-3 x)=(3+2 x)(3-2 x) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим уравнение:

$$ 2x(4 - 3x) = (3 + 2x)(3 - 2x) $$

**Шаг 1: Раскроем скобки**

Левая часть уравнения:
$$ 2x(4 - 3x) = 2x \cdot 4 - 2x \cdot 3x = 8x - 6x^2 $$

Правая часть уравнения:
Заметим, что выражение $$(3 + 2x)(3 - 2x)$$ является разностью квадратов:
$$ (3 + 2x)(3 - 2x) = 3^2 - (2x)^2 = 9 - 4x^2 $$

Таким образом, уравнение принимает вид:
$$ 8x - 6x^2 = 9 - 4x^2 $$

**Шаг 2: Приведём подобные члены**

Перенесём все члены в левую часть уравнения:
$$ 8x - 6x^2 - 9 + 4x^2 = 0 $$

Соберём подобные:
$$ (-6x^2 + 4x^2) + 8x - 9 = -2x^2 + 8x - 9 = 0 $$

**Шаг 3: Решим квадратное уравнение**

Получили квадратное уравнение:
$$ -2x^2 + 8x - 9 = 0 $$

Для удобства умножим обе части на $$-1$$:
$$ 2x^2 - 8x + 9 = 0 $$

Вычислим дискриминант $$D$$:
$$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 64 - 72 = -8 $$

**Шаг 4: Анализ дискриминанта**

Поскольку дискриминант $$D = -8 < 0$$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

**Ответ:** Уравнение не имеет действительных решений.
Уравнение не имеет действительных решений.

a)