b) Dada la función $$ f(x)=-6 x^{2}-8 $$, de acuerdo con el intervalo $$ [1,3] $$. Realiza la tabla, y encuentra la pendiente.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, vamos a resolver el ejercicio paso a paso.

### Función dada:
$$ f(x) = -6x^{2} - 8 $$

### Intervalo:
$$ [1, 3] $$

### a) Realizar la tabla de valores

Calculamos $$ f(x) $$ para los valores de $$ x $$ en el intervalo dado.

| $$ x $$ | $$ f(x) = -6x^{2} - 8 $$ |
|--------|-------------------------|
| 1      | $$ -6(1)^2 - 8 = -6 - 8 = -14 $$   |
| 2      | $$ -6(2)^2 - 8 = -24 - 8 = -32 $$  |
| 3      | $$ -6(3)^2 - 8 = -54 - 8 = -62 $$  |

**Tabla de Valores:**

| $$ x $$ | $$ f(x) $$ |
|:------:|:----------:|
|   1    |    -14     |
|   2    |    -32     |
|   3    |    -62     |

### b) Encontrar la pendiente

Para encontrar la pendiente media de la función en el intervalo $$[1, 3]$$, utilizamos la fórmula de la pendiente entre dos puntos:

$$ m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} $$

Tomamos $$ x_1 = 1 $$ y $$ x_2 = 3 $$:

$$ m = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{-62 - (-14)}{2} = \frac{-62 + 14}{2} = \frac{-48}{2} = -24 $$

**Pendiente media en el intervalo $$[1, 3]$$:**
$$ m = -24 $$

### Resumen

- **Tabla de valores:**

| $$ x $$ | $$ f(x) $$ |
  |:------:|:----------:|
  |   1    |    -14     |
  |   2    |    -32     |
  |   3    |    -62     |

- **Pendiente media en $$[1, 3]$$:** $$-24$$
| $$ x $$ | $$ f(x) $$ | |:------:|:----------:| | 1 | -14 | | 2 | -32 | | 3 | -62 | La pendiente media en el intervalo $$[1, 3]$$ es $$-24$$.

b) Dada la función , de acuerdo con el intervalo . Realiza la tabla, y
encuentra la pendiente.

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b) Dada la función , de acuerdo con el intervalo . Realiza la tabla, y encuentra la pendiente.