3. Dada la siguiente función cuadrática \( f(x)=2 x^{2}+3 x-2 \). Determinar: \( \begin{array}{llll}\text { a) Dominio } & \text { b) Intersección con } & \text { c) Vértice } & \text { d) Recorrido } \\ \text { los ejes } & \end{array} \)

La función cuadrática \( f(x) = 2x^2 + 3x - 2 \) tiene como dominio todos los números reales, es decir, \( \mathbb{R} \), ya que no hay restricciones sobre los valores de \( x \) para los que se puede evaluar la función. La intersección con el eje \( y \) se puede hallar evaluando \( f(0) \), que da \( f(0) = -2 \), así que el punto de intersección es \( (0, -2) \). Para encontrar las intersecciones con el eje \( x \), se resuelve \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) y se aplica la fórmula general, encontrando las raíces de la ecuación. El vértice de la parábola se encuentra utilizando la fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \), donde \( a = 2 \) y \( b = 3 \). Sustituyendo, conseguimos \( x = -\frac{3}{4} \). Para encontrar el valor de \( y \) en el vértice, se evalúa \( f(-\frac{3}{4}) \). Finalmente, dada la forma de la parábola, que es cóncava hacia arriba, el recorrido es el conjunto de valores de \( f(x) \), que va desde \( -\infty \) hasta el valor del vértice, que es el mínimo de la función.