Los radios de los círculos que generan
de 6 cm y 3 cm , respectivamente, y el
a) Expliquen cómo encontrar el área d
b) Si denotamos por al radio del círc
por a la medida del ángulo centrá
que les permita calcular el área del
c) Con los datos del problema y la exl
encuentren el área del trapecio circ

Question

Los radios de los círculos que generan
de 6 cm y 3 cm , respectivamente, y el
a) Expliquen cómo encontrar el área d
b) Si denotamos por

al radio del círc
por

a la medida del ángulo centrá
que les permita calcular el área del
c) Con los datos del problema y la exl
encuentren el área del trapecio circ

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**a) Cálculo del área de un sector circular**

Para encontrar el área de un sector de un círculo, se utiliza la razón entre el ángulo central del sector y el ángulo total del círculo. Sabemos que el área total de un círculo de radio $$ R $$ es  
$$
\pi R^2.
$$
Si el sector tiene un ángulo central de $$ \alpha $$ (en grados), la fracción del círculo que ocupa es  
$$
\frac{\alpha}{360},
$$
por lo que el área del sector es  
$$
A = \frac{\alpha}{360}\pi R^2.
$$

---

**b) Fórmula del área del sector en términos de $$ R $$ y $$ \alpha $$**

Si se denota por $$ R $$ al radio del círculo generador y por $$ \alpha $$ la medida (en grados) del ángulo central del sector, se tiene que el área del sector es  
$$
A = \frac{\alpha}{360}\pi R^2.
$$
Esta fórmula surge de considerar que el sector es la parte del círculo proporcional a $$\alpha$$ respecto a $$360^\circ$$.

---

**c) Cálculo del área del trapecio circular**

En el problema se consideran dos círculos generadores con radios $$ R_1=6\,\text{cm} $$ y $$ R_2=3\,\text{cm} $$, y se utiliza el mismo ángulo central $$ \alpha $$ para ambos. Si se forma un trapecio utilizando como “bases” las longitudes de las cuerdas (o, lo que es equivalente en este contexto, las porciones de arco) de los dos sectores circulares, una forma de encontrar el área es tomar la diferencia de las áreas de los dos sectores.

El área del sector del círculo mayor es  
$$
A_1=\frac{\alpha}{360}\pi (6)^2=\frac{\alpha}{360}\pi\cdot36,
$$
y el área del sector del círculo menor es  
$$
A_2=\frac{\alpha}{360}\pi (3)^2=\frac{\alpha}{360}\pi\cdot9.
$$

La diferencia de estas áreas representa el área comprendida entre los dos arcos circulares con el mismo ángulo central. Así, el área del trapecio (según la interpretación de “trapecio circular”) es  
$$
A_{\text{trap}}=A_1-A_2=\frac{\alpha}{360}\pi(36-9)=\frac{\alpha}{360}\pi\cdot27.
$$
Simplificando, se tiene  
$$
A_{\text{trap}}=\frac{27\pi\alpha}{360}=\frac{3\pi\alpha}{40}.
$$

*Observación:*  
Como el ángulo $$ \alpha $$ no se especifica numéricamente en el enunciado, el área del trapecio se expresa en función de $$ \alpha $$. Si se conociera el valor de $$ \alpha $$ (en grados), bastaría con sustituir para obtener el área numérica.
**a) Cálculo del área de un sector circular** Para encontrar el área de un sector de un círculo, usa la fórmula: $$ A = \frac{\alpha}{360} \times \pi \times R^2 $$ donde $$ \alpha $$ es el ángulo central en grados y $$ R $$ es el radio del círculo. --- **b) Fórmula del área del sector** Si $$ R $$ es el radio y $$ \alpha $$ es el ángulo central, el área del sector es: $$ A = \frac{\alpha}{360} \times \pi \times R^2 $$ --- **c) Cálculo del área del trapecio circular** Con radios $$ R_1 = 6\,\text{cm} $$ y $$ R_2 = 3\,\text{cm} $$, y ángulo central $$ \alpha $$, el área del trapecio es: $$ A_{\text{trap}} = \frac{27\pi\alpha}{360} = \frac{3\pi\alpha}{40} $$ Si $$ \alpha $$ se conoce, sustituye para obtener el área numérica.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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