Dane sa liczby: \( \quad a=4|2-\sqrt{5}| \quad b=|5-3 \sqrt{2}| \quad c=\mid 2 \sqrt{3}-4 \) Dokończ zdanie. Wybierz wlasciwa odpowledž sposród podanych. Liczby \( a, b \) oraz \( c \) spetniaja warunek: A. \( a

Ask by Hammond Schmidt. in Poland

Jan 21,2025

Najpierw obliczmy wartości \( a \), \( b \) i \( c \): 1. **Wartość \( a \)**: \[ a = 4 |2 - \sqrt{5}| \] Obliczmy wartość \( 2 - \sqrt{5} \): \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \implies 2 - \sqrt{5} \approx 2 - 2.236 = -0.236 \] Zatem: \[ |2 - \sqrt{5}| \approx 0.236 \implies a = 4 \times 0.236 \approx 0.944 \] 2. **Wartość \( b \)**: \[ b = |5 - 3\sqrt{2}| \] Obliczmy wartość \( 3\sqrt{2} \): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \implies 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 \approx 4.242 \] Zatem: \[ 5 - 3\sqrt{2} \approx 5 - 4.242 \approx 0.758 \implies b \approx 0.758 \] 3. **Wartość \( c \)**: \[ c = |2\sqrt{3} - 4| \] Obliczmy wartość \( 2\sqrt{3} \): \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \implies 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 \approx 3.464 \] Zatem: \[ 2\sqrt{3} - 4 \approx 3.464 - 4 = -0.536 \implies c \approx 0.536 \] Podsumowując, mamy: - \( a \approx 0.944 \) - \( b \approx 0.758 \) - \( c \approx 0.536 \) Teraz porównujemy przeliczone wartości: - \( c < b < a \) Wybieramy zatem opcję D: \( c < a < b \).