Find the product. Simplify your answer. \[ (4 v+1)(2 v-4) \]
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Bonus Knowledge
To find the product of \( (4v + 1)(2v - 4) \), we can use the distributive property (often called the FOIL method for binomials). 1. Multiply the first terms: \( 4v \cdot 2v = 8v^2 \). 2. Multiply the outer terms: \( 4v \cdot (-4) = -16v \). 3. Multiply the inner terms: \( 1 \cdot 2v = 2v \). 4. Multiply the last terms: \( 1 \cdot (-4) = -4 \). Now, combine all these results: \[ 8v^2 - 16v + 2v - 4. \] Next, combine the like terms (\(-16v\) and \(2v\)): \[ 8v^2 - 14v - 4. \] So the simplified product is \[ \boxed{8v^2 - 14v - 4}. \]