La ecuacion de la recta cuyo intercepto con es -7 y cuyo intercepto con y es 58 es:

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Mar 23,2025

Question

La ecuacion de la recta cuyo intercepto con $$ x $$ es -7 y cuyo intercepto con y es 58 es: $$ -58 x+7 y=406 $$ $$ f(x)=-7 $$ $$ x=58 $$ $$ y=58 x+406 $$

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1. La forma general de la ecuación de una recta con interceptos en $$x=a$$ y $$y=b$$ es:  
   $$
   \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.
   $$

2. Se sabe que el intercepto con $$x$$ es $$-7$$ y el intercepto con $$y$$ es $$58$$; por lo tanto, $$a=-7$$ y $$b=58$$. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:  
   $$
   \frac{x}{-7} + \frac{y}{58} = 1.
   $$

3. Para eliminar los denominadores, multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo, que es $$-7 \times 58 = -406$$:  
   $$
   -406\left(\frac{x}{-7}\right) + -406\left(\frac{y}{58}\right) = -406.
   $$
   Simplificamos cada término:
   - Para el primer término:  
     $$
     -406\left(\frac{x}{-7}\right) = \frac{406}{7}x,
     $$
     pero es preferible evitar fracciones, así que mejor multipliquemos la ecuación original de otra forma.

4. Otra forma es multiplicar la ecuación original por $$7 \times 58 = 406$$ (evitando problemas con el signo) y luego ajustar los signos. Empezamos de nuevo multiplicando ambos lados de:  
   $$
   \frac{x}{-7} + \frac{y}{58} = 1,
   $$
   por $$406$$ para eliminar las fracciones.

Sin embargo, para que las operaciones sean más sencillas, escribimos la ecuación en forma de pendiente-intersección.

5. Despejamos $$y$$:  
   $$
   \frac{y}{58} = 1 - \frac{x}{-7} = 1 + \frac{x}{7}.
   $$
   Multiplicamos ambos lados por $$58$$:
   $$
   y = 58\left(1 + \frac{x}{7}\right) = 58 + \frac{58}{7} x.
   $$

6. Para escribir la ecuación en forma general sin fracciones, multiplicamos toda la ecuación por $$7$$:
   $$
   7y = 7(58) + 58x,
   $$
   lo que se traduce en:
   $$
   7y = 406 + 58x.
   $$

7. Reorganizando los términos para igualar a 0:
   $$
   -58x + 7y = 406.
   $$

8. La ecuación obtenida es la opción:  
   $$
   -58x+7y=406.
   $$

Por lo tanto, la respuesta correcta es  
$$
-58x+7y=406.
$$
La ecuación de la recta es $$ -58x + 7y = 406 $$.

La ecuacion de la recta cuyo intercepto con es -7 y cuyo intercepto con y es 58 es:

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