$$ \left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \ { - 3 x + y = - 1 ightarrow ( 2 ) } \end{array} ight. $$

Question

$$ \left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \ { - 3 x + y = - 1 ightarrow ( 2 ) } \end{array} ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Dada el sistema
   $$
   \begin{cases}
   x + 2y = 3 \quad (1)\[6pt]
   -3x + y = -1 \quad (2)
   \end{cases}
   $$

2. Despejamos $$ y $$ en la ecuación (2):
   $$
   -3x + y = -1 \quad \Longrightarrow \quad y = -1 + 3x
   $$

3. Sustituimos $$ y = -1 + 3x $$ en la ecuación (1):
   $$
   x + 2(-1 + 3x) = 3
   $$

4. Simplificamos la ecuación:
   $$
   x - 2 + 6x = 3 \quad \Longrightarrow \quad 7x - 2 = 3
   $$

5. Sumamos 2 a ambos lados para despejar $$ x $$:
   $$
   7x = 5
   $$

6. Dividimos entre 7:
   $$
   x = \frac{5}{7}
   $$

7. Sustituyendo el valor de $$ x $$ en la expresión de $$ y $$:
   $$
   y = -1 + 3\left(\frac{5}{7}\right) = -1 + \frac{15}{7}
   $$

8. Convertimos $$-1$$ a $$-\frac{7}{7}$$ y sumamos:
   $$
   y = -\frac{7}{7} + \frac{15}{7} = \frac{8}{7}
   $$

La solución del sistema es:
$$
x = \frac{5}{7}, \quad y = \frac{8}{7}
$$
La solución del sistema es $$ x = \frac{5}{7} $$ y $$ y = \frac{8}{7} $$.

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