3. Знайдіть значения виразу $$ \frac{m+2}{m^{2}-2 m+1} \cdot \frac{5 m-5}{m^{2}-4}-\frac{5}{m-2} \text {, лкщо } m=1,2 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для знаходження значень виразу
$$
\frac{m+2}{m^{2}-2m+1} \cdot \frac{5m-5}{m^{2}-4} - \frac{5}{m-2}
$$
при $$ m = 1 $$ та $$ m = 2 $$, спершу спростимо вираз.

### Спрощення виразу

Факторизуємо кожен знаменник та чисельник:
$$
m^{2} - 2m + 1 = (m - 1)^2 \
5m - 5 = 5(m - 1) \
m^{2} - 4 = (m - 2)(m + 2)
$$

Підставимо факторизовані форми у вираз:
$$
\frac{m+2}{(m-1)^2} \cdot \frac{5(m-1)}{(m-2)(m+2)} - \frac{5}{m-2}
$$

Спрощуємо:
$$
\frac{(m+2) \cdot 5(m-1)}{(m-1)^2 \cdot (m-2)(m+2)} - \frac{5}{m-2} = \frac{5(m-1)}{(m-1)^2 (m-2)} - \frac{5}{m-2}
$$
$$
= \frac{5}{(m-1)(m-2)} - \frac{5}{m-2}
$$
$$
= \frac{5 - 5(m-1)}{(m-1)(m-2)} = \frac{10 - 5m}{(m-1)(m-2)} = \frac{5(2 - m)}{(m-1)(m-2)}
$$
$$
= \frac{-5(m-2)}{(m-1)(m-2)} = \frac{-5}{m-1}
$$

Отже, вираз спрощується до:
$$
\frac{-5}{m-1}
$$

### Обчислення для $$ m = 1 $$ та $$ m = 2 $$

1. **При $$ m = 1 $$:**
$$
\frac{-5}{1-1} = \frac{-5}{0}
$$
Ділення на нуль не визначено. Отже, вираз **не визначений** при $$ m = 1 $$.

2. **При $$ m = 2 $$:**
$$
\frac{-5}{2-1} = \frac{-5}{1} = -5
$$
Отже, значення виразу при $$ m = 2 $$ дорівнює **-5**.

**Висновок:**
- При $$ m = 1 $$ вираз не визначений.
- При $$ m = 2 $$ значення виразу дорівнює **-5**.
Значення виразу при $$ m = 2 $$ дорівнює **-5**.

Знайдіть значения виразу

$л к щ о$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Знайдіть значения виразу лкщо