Ligningen $$ 2 \cdot \mathrm{e}^{x^{2}-2}+3=7 $$ er løst nedenfor. a) Angiv forklaringer til linjerne 1)-4). 1) $$ 2 \cdot \mathrm{e}^{x^{2}-2}+3=7 \quad $$ LIGNINGEN DER SKAL LめSES 2) $$ \mathrm{e}^{x^{2}-2}=2 $$ 3) $$ x^{2}-2=\ln (2) $$ 4) $$ x= \pm \sqrt{\ln (2)+2} \approx \pm 1,641 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Lad os gennemgå forklaringerne til hver linje i løsningen af ligningen $$ 2 \cdot \mathrm{e}^{x^{2}-2}+3=7 $$.

1) **LIGNINGEN DER SKAL LØSES**: 
   Her præsenteres den oprindelige ligning, som vi ønsker at finde løsninger til. Det er vigtigt at identificere, hvad vi skal arbejde med, før vi kan begynde at manipulere ligningen.

2) **$$ \mathrm{e}^{x^{2}-2}=2 $$**: 
   I denne linje isoleres eksponentialleddet. Vi trækker 3 fra begge sider af ligningen, hvilket giver $$ 2 \cdot \mathrm{e}^{x^{2}-2} = 4 $$. Derefter dividerer vi begge sider med 2 for at isolere $$ \mathrm{e}^{x^{2}-2} $$. Dette trin er nødvendigt for at kunne anvende den naturlige logaritme i næste trin.

3) **$$ x^{2}-2=\ln (2) $$**: 
   Her anvendes den naturlige logaritme til at fjerne eksponentialfunktionen. Vi ved, at hvis $$ \mathrm{e}^{y} = a $$, så er $$ y = \ln(a) $$. I dette tilfælde anvender vi det på $$ \mathrm{e}^{x^{2}-2} = 2 $$, hvilket giver os $$ x^{2}-2 = \ln(2) $$.

4) **$$ x= \pm \sqrt{\ln (2)+2} \approx \pm 1,641 $$**: 
   I denne linje isoleres $$ x $$ ved at tilføje 2 til begge sider og derefter tage kvadratroden. Da vi har en kvadratsætning, får vi to løsninger: $$ x = \sqrt{\ln(2) + 2} $$ og $$ x = -\sqrt{\ln(2) + 2} $$. Den omtrentlige værdi $$ \pm 1,641 $$ er resultatet af at beregne $$ \sqrt{\ln(2) + 2} $$ numerisk.

Sammenfattende viser disse linjer trinene til at isolere og løse for $$ x $$ i den oprindelige ligning.
1) Ligning: $$ 2 \cdot \mathrm{e}^{x^{2}-2}+3=7 $$ 2) Isolere eksponential: $$ \mathrm{e}^{x^{2}-2}=2 $$ 3) Anvende logaritme: $$ x^{2}-2=\ln(2) $$ 4) Isolere $$ x $$: $$ x= \pm \sqrt{\ln (2)+2} \approx \pm 1,641 $$

Ligningen er løst nedenfor.
a) Angiv forklaringer til linjerne 1)-4).

LIGNINGEN DER SKAL LめSES

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

Ligningen er løst nedenfor. a) Angiv forklaringer til linjerne 1)-4). LIGNINGEN DER SKAL LめSES