Un poligono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele avente la base coincidente
con uno dei lati del quadrato. Sapendo che l’area del poligono è e che la base del
triangolo misura 78 cm, calcola la misura dell’altezza complessiva del poligono considerata
a partire dal vertice del triangolo.

Question

Un poligono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele avente la base coincidente
con uno dei lati del quadrato. Sapendo che l’area del poligono è

e che la base del
triangolo misura 78 cm, calcola la misura dell’altezza complessiva del poligono considerata
a partire dal vertice del triangolo.

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Per risolvere il problema, seguiamo i passi seguenti:

1. **Definizioni iniziali:**
   - **Lato del quadrato (s):** Poiché la base del triangolo è coincidente con un lato del quadrato, $$ s = 78 $$ cm.
   - **Altezza del triangolo (h_t):** Da determinare.
   - **Altezza complessiva del poligono (H):** Sarà data dalla somma dell'altezza del quadrato e dell'altezza del triangolo, quindi $$ H = s + h_t $$.

2. **Calcolo delle aree:**
   - **Area del quadrato:** $$ A_{\text{quadrato}} = s^2 = 78^2 = 6084 $$ cm².
   - **Area del triangolo:** $$ A_{\text{triangolo}} = \frac{b \cdot h_t}{2} = \frac{78 \cdot h_t}{2} = 39 \cdot h_t $$.

3. **Area totale del poligono:**
   $$
   A_{\text{totale}} = A_{\text{quadrato}} + A_{\text{triangolo}} = 6084 + 39 \cdot h_t = 8112 \text{ cm}²
   $$
   $$
   39 \cdot h_t = 8112 - 6084 = 2028
   $$
   $$
   h_t = \frac{2028}{39} = 52 \text{ cm}
   $$

4. **Calcolo dell'altezza complessiva:**
   $$
   H = s + h_t = 78 + 52 = 130 \text{ cm}
   $$

**Risposta finale:**
L’altezza complessiva del poligono è di **130 cm**.
L'altezza complessiva del poligono è **130 cm**.

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