10. Persamaan kuadrat $$ \mathrm{x}^{2}-\mathrm{ax}+1=0 $$ mempunyai akar $$ \mathrm{x}_{1} $$ dan $$ \mathrm{x}_{2} $$ Jika persamaan kuadrat $$ \mathrm{x}^{2}+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 $$ mempunyai akar $$ \frac{x_{1}^{3}}{x_{2}} $$ dan $$ \frac{x_{2}^{3}}{x_{1}} $$, maka $$ \mathrm{p}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Diketahui persamaan kuadrat $$ x^2 - a x + 1 = 0 $$ memiliki akar $$ x_1 $$ dan $$ x_2 $$. Berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat, kita memiliki:

$$
x_1 + x_2 = a \quad \text{dan} \quad x_1 x_2 = 1
$$

Sekarang, kita pertimbangkan persamaan kuadrat baru $$ x^2 + p x + q = 0 $$ yang memiliki akar $$ \frac{x_1^3}{x_2} $$ dan $$ \frac{x_2^3}{x_1} $$.

Langkah-langkah untuk menentukan $$ p $$:

1. **Hitung jumlah akar baru:**
   $$
   \frac{x_1^3}{x_2} + \frac{x_2^3}{x_1} = \frac{x_1^4 + x_2^4}{x_1 x_2}
   $$
   Karena $$ x_1 x_2 = 1 $$, maka:
   $$
   \frac{x_1^3}{x_2} + \frac{x_2^3}{x_1} = x_1^4 + x_2^4
   $$

2. **Hitung $$ x_1^4 + x_2^4 $$:**
   $$
   x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2x_1^2 x_2^2
   $$
   Pertama, hitung $$ x_1^2 + x_2^2 $$:
   $$
   x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = a^2 - 2
   $$
   Kemudian:
   $$
   x_1^4 + x_2^4 = (a^2 - 2)^2 - 2(1)^2 = a^4 - 4a^2 + 4 - 2 = a^4 - 4a^2 + 2
   $$

3. **Menentukan nilai $$ p $$:**
   Dalam persamaan kuadrat $$ x^2 + p x + q = 0 $$, jumlah akar adalah $$-p$$. Oleh karena itu:
   $$
   p = - (x_1^4 + x_2^4) = -(a^4 - 4a^2 + 2) = -a^4 + 4a^2 - 2
   $$

Jadi, nilai $$ p $$ adalah:

$$
p = -a^4 + 4a^2 - 2
$$
$$ p = -a^4 + 4a^2 - 2 $$

Persamaan kuadrat mempunyai akar
dan Jika persamaan kuadrat
mempunyai akar
dan , maka

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Persamaan kuadrat mempunyai akar dan Jika persamaan kuadrat mempunyai akar dan , maka