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(9) \( \frac{x}{5}+\frac{x}{3}-1=\frac{x}{2} \)

Ask by Robbins Warner. in Colombia
Feb 04,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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La solución de la ecuación es \( x = 30 \).

Solución

Para resolver la ecuación: \[ \frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} \] **Paso 1: Encontrar un denominador común** El mínimo común múltiplo de 5, 3 y 2 es 30. Multiplicamos cada término de la ecuación por 30 para eliminar las fracciones: \[ 30 \cdot \left( \frac{x}{5} \right) + 30 \cdot \left( \frac{x}{3} \right) - 30 \cdot 1 = 30 \cdot \left( \frac{x}{2} \right) \] **Paso 2: Simplificar cada término** \[ 6x + 10x - 30 = 15x \] **Paso 3: Combinar términos semejantes** Sumamos los términos con \( x \): \[ 16x - 30 = 15x \] **Paso 4: Aislar la variable \( x \)** Restamos \( 15x \) de ambos lados de la ecuación: \[ 16x - 15x - 30 = 0 \] \[ x - 30 = 0 \] **Paso 5: Resolver para \( x \)** \[ x = 30 \] **Respuesta:** La solución de la ecuación es \( x = 30 \).

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

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Bonus Knowledge

Let's solve the equation \( \frac{x}{5}+\frac{x}{3}-1=\frac{x}{2} \). First, we need to find a common denominator for the fractions, which is 30. Rewriting each term: - \( \frac{x}{5} = \frac{6x}{30} \) - \( \frac{x}{3} = \frac{10x}{30} \) - \( \frac{x}{2} = \frac{15x}{30} \) Now, we can rewrite the equation: \[ \frac{6x}{30} + \frac{10x}{30} - 1 = \frac{15x}{30} \] Combining the terms on the left side gives us: \[ \frac{16x}{30} - 1 = \frac{15x}{30} \] Next, let's eliminate the fractions by multiplying through by 30: \[ 16x - 30 = 15x \] Now, isolate \( x \) by subtracting \( 15x \) from both sides: \[ 16x - 15x = 30 \] This simplifies to: \[ x = 30 \] Thus, the solution to the equation is \( x = 30 \).

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