3. (Valor $$ 20 \% $$ ). Dada la recta $$ L $$ que pasa por los puntos $$ P=(2,-1,6) $$ y $$ Q=(3,1,-2) $$ a. Encuentre la ecuación paramétrica y b. Encuentre la ecuación simétrica de dicha recta.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Paso 1.**  
Determinar el vector director de la recta. Dado que la recta pasa por $$ P=(2,-1,6) $$ y $$ Q=(3,1,-2) $$, el vector director $$\vec{v}$$ se obtiene restando $$ P $$ de $$ Q $$:
$$
\vec{v} = Q - P = (3-2,\, 1-(-1),\, -2-6) = (1,\, 2,\, -8).
$$

**Paso 2. (Ecuación paramétrica)**  
Utilizando el punto $$ P=(2,-1,6) $$ y el vector director $$\vec{v}=(1,2,-8)$$, la ecuación paramétrica de la recta es:
$$
\begin{cases}
x = 2 + t \
y = -1 + 2t \
z = 6 - 8t
\end{cases}
$$
donde $$ t $$ es el parámetro.

**Paso 3. (Ecuación simétrica)**  
Para la ecuación simétrica, partimos de las ecuaciones paramétricas y despejamos $$ t $$ en cada una:
$$
\begin{aligned}
t &= x - 2, \
t &= \frac{y+1}{2}, \
t &= \frac{z-6}{-8}.
\end{aligned}
$$
Por lo tanto, la ecuación simétrica es:
$$
\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-6}{-8}.
$$

Estos son los resultados solicitados para la recta $$ L $$.
**a. Ecuación paramétrica de la recta $$ L $$:** $$ \begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 + 2t \ z = 6 - 8t \end{cases} $$ donde $$ t $$ es el parámetro. **b. Ecuación simétrica de la recta $$ L $$:** $$ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-6}{-8} $$

(Valor ). Dada la recta que pasa por los puntos y
a. Encuentre la ecuación paramétrica y
b. Encuentre la ecuación simétrica de dicha recta.

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(Valor ). Dada la recta que pasa por los puntos y a. Encuentre la ecuación paramétrica y b. Encuentre la ecuación simétrica de dicha recta.