- ¿Qué ocurrirá si sigues obteniendo cifras decimales en el cociente? - ¿Cuántas cifras decimales puede tene la expresión decimal de una fracción?

Claro, aquí tienes las respuestas a tus preguntas: 1. **¿Qué ocurrirá si sigues obteniendo cifras decimales en el cociente?** Si al realizar la división de una fracción sigues obteniendo cifras decimales en el cociente de manera indefinida, esto indica que la fracción no tiene una representación decimal finita. En términos matemáticos, la fracción tendrá una **expansión decimal periódica** o **periódica pura**. Es decir, después de cierto número de cifras decimales, un grupo de dígitos comenzará a repetirse indefinidamente. Por ejemplo, al dividir 1 entre 3 obtenemos 0.3333..., donde el dígito "3" se repite infinitamente. Este comportamiento es característico de las **números racionales** que no son divisibles exactamente por potencias de 10. 2. **¿Cuántas cifras decimales puede tener la expresión decimal de una fracción?** La cantidad de cifras decimales en la expresión decimal de una fracción depende de la naturaleza de la fracción: - **Decimales Finitos:** Si el denominador de la fracción, después de simplificarla, solo tiene factores que son potencias de 2 y/o 5, la expresión decimal será **finita**. Es decir, tendrá un número limitado de cifras decimales. Por ejemplo, la fracción 1/8 = 0.125 tiene tres cifras decimales. - **Decimales Periódicos:** Si el denominador de la fracción, después de simplificarla, tiene factores distintos de 2 y 5, la expresión decimal será **periódica** o **recurrente**, con un grupo de dígitos que se repite indefinidamente. Por ejemplo, 1/7 = 0.142857142857..., donde "142857" se repite continuamente. Por lo tanto, una fracción puede tener una **cantidad finita** de cifras decimales si se simplifica a denominadores que son productos de potencias de 2 y 5, o una **cantidad infinita** de cifras decimales que forman un patrón repetitivo si hay otros factores en el denominador. Espero que esta explicación te sea de ayuda.